a) Trong mẫu số liệu trên, số lớn nhất là 21 và số nhỏ nhất là 1.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = xmax – xmin = 21 – 1 = 20.
b) Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{13+15}{2}=14$
Trung vị của dãy 1; 11; 13 là: 11.
Trung vị của dãy 15; 17; 21 là 17.
Vậy Q1 = 11; Q2 = 14; Q3 = 17.
Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆Q = Q3 – Q1 = 17 – 11 = 6.
c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: $=\frac{1+11+13+15+17+21}{6}=13$.
Ta có $(1 – 13)^{2} + (11 – 13)^{2} + (13 – 13)^{2} + (15 – 13)^{2} + (17 – 13)^{2} + (21 – 13)^{2} = 232.$
Phương sai của mẫu số liệu trên là:$s^{2}=\frac{232}{6}=\frac{116}{3}$.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $s=\sqrt{s^{2}}=\sqrt{\frac{116}{3}}=\frac{2\sqrt{87}}{3}$.
d) Ta có:
- $Q1-\frac{3}{2}=11-\frac{3}{2}\times 6=2$
- $Q3+\frac{3}{2}=17+\frac{3}{2}\times 6=26$.
Ta thấy 1 < 2.
Vậy 1 là giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho.