a) Mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Dũng là:
8 9 7 9 7 8 8 7 9 (1)
Mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Hoàng là:
6 10 8 8 7 9 6 9 8 (2)
b) Xét mẫu số liệu (1):
- Trong mẫu số liệu (1), số điểm lớn nhất là 9 và số điểm thấp nhất là 7.
Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: R = xmax – xmin = 9 – 7 = 2.
- Sắp xếp mẫu số liệu (1) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:
7 7 7 8 8 8 9 9 9
Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.
Trung vị của dãy 7; 7; 7; 8 là: $\frac{7+7}{2}=7$ .
Trung vị của dãy 8; 9; 9; 9 là: $\frac{9+9}{2}=9$.
Vì vậy Q1 = 7; Q2 = 8; Q3 = 9.
Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) là: $∆_{Q} = Q_{3} – Q_{1} = 9 – 7 = 2.$
Xét mẫu số liệu (2):
- Trong mẫu số liệu (2), số điểm lớn nhất là 10 và số điểm thấp nhất là 6.
Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: $R = x_{max} – x_{min} = 10 – 6 = 4.$
- Sắp xếp mẫu số liệu (2) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:
6 6 7 8 8 8 9 9 10
Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.
Trung vị của dãy 6; 6; 7; 8 là: $\frac{6+7}{2}=6.5$
Trung vị của dãy 8; 9; 9; 10 là: $\frac{9+9}{2}=9$.
Vì vậy $Q_{1} = 6,5; Q_{2} = 8; Q_{3} = 9.$
Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (2) là: $∆_{Q} = Q_{3} – Q_{1} = 9 – 6,5 = 2,5.$
Vậy ta có:
- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 4.
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 2,5.
c) Gọi kết quả trung bình của bạn Dũng và bạn Hoàng lần lượt là $\bar{x}_{D}, $\bar{x}_{H}$. Ta có:
- $\bar{x}_{D}=\frac{7 \times 3+8\times 3+9\times 3}{9}=8$ (điểm).
- $\bar{x}_{H}=\frac{6\times 2+7+8\times 3+9\times 2+10}{9}=\frac{71}{9}$ (điểm).
Gọi phương sai tương ứng với mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là . Ta có:
- $s_{D}^{2}=\frac{3\times (7-8)^{2}+3\times (8-8)^{2}+3\times (9-8)^{2}}{9}=\frac{2}{3}$
- $s_{H}^{2}=\frac{2\times (6-\frac{71}{9})^{2}+(7-\frac{71}{9})^{2}+3\times (8-\frac{71}{9})^{2}+2\times (9-\frac{71}{9})^{2}+(10-\frac{71}{9})^{2}}{9}=\frac{134}{81}$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (1) là: $s_{D}=\sqrt{s_{D}^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$ .
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (2) là: $s_{H}=\sqrt{s_{H}^{2}}=\sqrt{\frac{134}{81}}=\frac{\sqrt{134}}{9}$.
Do $s_{D}^{2}=\frac{2}{3}< s_{H}^{2}=\frac{134}{81}$ .
Nên bạn Dũng có kết quả thi ổn định hơn bạn Hoàng.