a) Ta có:
$\overrightarrow{AB}=(-1-1;-1-5)=(-2;-6)$ và
$\overrightarrow{AC}=(2-1;-5-5)=(1;-10)$
Ta thấy $\frac{-2}{1}\neq \frac{-6}{-10}$ nên $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ không cùng phương.
Vậy A, B, C không thẳng hàng
b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:
$xG=\frac{xA+xB+xC}{3}=\frac{1+(-1)+2}{3}=\frac{2}{3}$
$yG=\frac{yA+yB+yC}{3}=\frac{5+(-1)+(-5)}{3}=\frac{-1}{3}$
Vậy $G(\frac{2}{3};\frac{-1}{3})$
c) Do tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD
Nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng
Mà $CD=\frac{3}{2}AB$ nên $\overrightarrow{CD}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$
Gọi D(a; b), ta có:
$\overrightarrow{AB}=(-1-1;-1-5)=(-2;-6)$
$\overrightarrow{CD}=(a-2;b+5)$
Suy ra $\left\{\begin{matrix}a-2=(-\frac{3}{2})\times (-2)\\ b+5=(-\frac{3}{2})\times (-6)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=5\\ b=4\end{matrix}\right.$
Vậy D(5; 4)