Xét hai tam giác ADB và ADC ta có:
AD chung
DB = DC (D là trung điểm BC)
AB = AC
Suy ra $\Delta ADB=\Delta ADC$ (c.c.c) => $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ hay $\widehat{MBD}=\widehat{NCD}$ (1)
Xét tam giác vuông BNC và CMB ta có:
BC chung
$\widehat{MBD}=\widehat{NCD}$
Suy ra $\Delta BNC=\Delta CMB$ (cạnh huyền - góc nhọn) => BM = CN.
Ta cs AB = AC và BM = CN suy ra AM = AN