a) $\widehat{BIC}=180^{\circ}-(\widehat{IBC}+\widehat{ICB})$
$=180^{\circ}-(\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2})$
$=180^{\circ}-(\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2})=120^{\circ}$
b) Xét hai tam giác BEI và BFI có :
cạnh BI chung
$\widehat{EBI}=\widehat{IBF}(=\frac{\widehat{ABC}}{2})$
$\widehat{EIB}=\widehat{BIF}(=60^{\circ})$
Suy ra $\Delta BEI=\Delta BFI$ (g.c.g)
c) Do $\Delta BEI=\Delta BFI$ nên BE = BF
Tuong tự câu a, ta có $\Delta IDC =\Delta IFC$ (g.c.g), suy ra FC = CD (2)
Từ (1) (2), ta có BC = BF + FC = BE + CD