Đổi $148 \mathrm{~phút} =\frac{37}{15}(h)$
Gọi khoảng cách từ $B$ đến $M$ là $x$ (km) $(0<x<7)$
Khi đó, $MC=7-x$ (km)
Theo định lý Py-ta-go ta có: $AM=\sqrt{AB^{2}+BM^{2}}=\sqrt{4^{2}+x^{2}}(\mathrm{~km})$
Theo bài ra ta có phương trình:$\frac{\sqrt{4^{2}+x^{2}}}{3}+\frac{7-x}{5}=\frac{37}{15}(h)$
$\Leftrightarrow \sqrt{4^{2}+x^{2}} .5+(7-x).3=37$
$\Leftrightarrow 5. \sqrt{16+x^{2}}=3 x+16$
Ta có $3x+16 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -\frac{16}{3}$ (luôn đúng)
Bình phương hai vế ta được $25.(16+x^{2})=9x^2+96x+256$
$\Leftrightarrow 16x^2-96x+144=0 $
$\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn)
Vậy khoảng cách từ $B$ đến $M$ là $3 \mathrm{~km}$.