a) Phương trình (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 là:$ (x + 6)^{2} + (y – 2)^{2} = 7^{2}$.
b) Bán kính của đường tròn (C) là: $IA=|\overrightarrow{IA}|=\sqrt{(4-3)^{2}+(1+7)^{2}}=\sqrt{65}$
Phương trình đường tròn là: $(x-3)^{2}+(y+7)^{2}=65$
c) Bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng d: 3x + 4y + 19 = 0.
Suy ra $R=d(I,d)=\frac{|3\times 1+4\times 2+19|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{30}{5}=6$
Phương trình đường tròn là: $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=36$
d) Gọi I là tâm của đường tròn thì IA = R và I là trung điểm của AB
Suy ra I(-1; 2), $IA=|\overrightarrow{IA}|=\sqrt{(-1+2)^{2}+(2-3)^{2}}=\sqrt{2}$
Phương trình đường tròn là: $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=2$
e) Tâm I thuộc đường thẳng $\Delta 1:\left\{\begin{matrix}x=1+t\\ y=1-t\end{matrix}\right.$ nên I(1 + t; 1 – t)
Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn.
Ta có: d(I,Δ2)=d(I,Δ3)
$\Leftrightarrow \frac{|3\times (1+t)+4(1-t)-1|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{|3(1+t)-4(1-t)+2|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}\Leftrightarrow $
$\Leftrightarrow t-6=7t+1$ hoặc 6 - t = 7t + 1 $\Leftrightarrow t=\frac{-7}{6}$ hoặc $t=\frac{5}{8}$
Với t = $\frac{5}{8}$ thì I $(−\frac{1}{6};\frac{13}{8})$ và $R = d(I; ∆2) =\frac{|\frac{5}{8}-6|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{43}{40}$ . Khi đó phương trình đường tròn là: $(x−\frac{13}{8})^{2}+(y−\frac{3}{8})^{2}=(\frac{13}{40})^{2}$
Với t = thì I và $R = d(I; ∆2) = \frac{|-\frac{7}{6}-6|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{43}{30}$. Khi đó phương trình đường tròn là:
$(x+\frac{1}{6})^{2}+(y-\frac{13}{6})^{2}=(\frac{43}{30})^{2}$