Giải bài tập 68 trang 96 sbt toán 10 tập 2 cánh diều

Bài 68. Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.

Câu trả lời:

Thay y = n vào phương trình chính tắc của hypebol ta có: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{n^{2}}{b^{2}}=1$

Suy ra $x^{2}=a^{2}(1+\frac{n^{2}}{b^{2}})\Rightarrow x=a\sqrt{(1+\frac{n^{2}}{b^{2}})}$ hoặc $x=-a\sqrt{(1+\frac{n^{2}}{b^{2}})}$

Không mất tính tổng quát, ta lấy $P(a\sqrt{(1+\frac{n^{2}}{b^{2}})};n),Q(-a\sqrt{(1+\frac{n^{2}}{b^{2}})};n)$

Vì P, Q có cùng tung độ và hoành độ đối nhau nên P, Q đối xứng qua trục Oy

Xem thêm các môn học

Giải SBT toán 10 tập 2 cánh diều


Copyright @2024 - Designed by baivan.net