a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
$\Delta' = (m - 2)^{2} - 4m^{2} = -3m^{2} - 4m + 4 \geq 0$
Tức là $-2 \leq m \leq \frac{2}{3}$
Vậy $-2 \leq m \leq \frac{2}{3}$
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m + 1 \neq 0$ và $\Delta' = m^{2} + 4m + 4 > 0$
$m + 1 \neq 0$ khi và chỉ khi $m \neq -1$
$m^{2} + 4m + 4 > 0$ khi và chỉ khi $m \neq -2$
Vậy $m \neq -1$ và $m \neq -2$
c) Nếu m = 0 thì phương trình trở thành x + 10 = 0, có nghiệm x = -10
Do đó m = 0 không thỏa mãn yêu cầu
Nếu $m \neq 0$ thì phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta = (m + 1)^{2} - 4m(3m +10) < 0$ hay $-11m^{2} - 38m + 1 < 0$
Vậy $m < \frac{-19 - 2\sqrt{93}}{11}$ và $m > \frac{-19 + 2\sqrt{93}}{11}$
d) Vì a = 2 > 0 nên bất phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta \leq 0$ hay $(m + 2)^{2} - 8(2m - 4) \leq 0$
Tức là $m^{2} - 12m + 36 \leq 0$
Vậy m = 6
e) Vì a = - 3 < 0 và $\Delta' = 4m^{2} > 0$ nên bất phương trình không thể có tập nghiệm là $\mathbb{R}$