a) $2x^{2} + \sqrt{3}x + 1 > 0$ có a = 2 > 0 và $\Delta = -5 < 0$
Nên $2x^{2} + \sqrt{3}x + 1 > 0$ với mọi x $\in \mathbb{R}$
b) $x^{2} + x + \frac{1}{4} \geq 0$ có a = 1 > 0 và $\Delta = 0$
Nên $x^{2} + x + \frac{1}{4} \geq 0$ với mọi x $\in \mathbb{R}$
c) $-x^{2} < -2x + 3$ có a = -1 < 0 và $\Delta' = -2 < 0$
Nên $-x^{2} + 2x - 3$ với mọi x $\in \mathbb{R}$
Suy ra $-x^{2} < -2x + 3$ với mọi x $\in \mathbb{R}$