a) Do tam giác ABC đều nên AM = CN.
Mà $GA =\frac{2}{3}AM, CG=\frac{2}{3}CN$ nên GA = GC.
Tương tự, ta có GA = GB.
Vậy GA = GB = GC.
b) Ta có GA = GB và GA = GD nên GD = GB (1)
Tam giác ABC đều nên $AM\perp BC$
Xét tam giác vuông BMG và BMD ta có:
BM chung
MG = MD
Suy ra $\Delta BMG=\Delta BMD$ (hai cạnh góc vuông) => BG = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra GD = GB = BD.
Vậy tam giác BGD đều.