Câu 1.
a) $f(x)=6{{x}^{2}}+41x+44$ có : $\Delta =625$ > 0, hai nghiệm phân biệt là x1 = $\frac{-11}{2}$ và x2 = $\frac{-4}{3}$.
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy f(x) dương trong khoảng ($-\infty$; $\frac{-11}{2}$ ) $\cup$ ($\frac{-4}{3}$ ; $+\infty$ ) và âm trong khoảng ($\frac{-11}{2}$ ;$\frac{-4}{3}$).
b) $g(x)=-3{{x}^{2}}+x-1$ có : $g(x)=-{{x}^{2}} +2x-3$ có: $\Delta =-11$ < 0 và a = -3 < 0.
Vậy g(x) âm với mọi $x\in \mathbb{R}$.
c) $h(x)=9{{x}^{2}}+12x+4$ có: $\Delta ={{(12)}^{2}}-4.9.4=0$
=> h(x) có nghiệm kép là: ${{x}_{o}}=\frac{-12}{2.9}=\frac{-2}{3}$ và a = 9 > 0
Vậy h(x) dương với mọi $x\ne \frac{-2}{3}$