Câu 2.
a) $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$
Tam thức bậc hai $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$ có $\Delta =529>0$ => $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt là: ${{x}_{1}}=3$ và ${{x}_{2}}=\frac{-2}{7}$;
mà a = 7> 0 nên $f(x)$ dương với mọi x thuộc khoảng $\left( -\infty ;\frac{-2}{7} \right),\left( 3;+\infty \right)$.
Vậy bất phương trình $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$ có tập nghiệm là $\left( -\infty ;\frac{-5}{3} \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
b) $-6{{x}^{2}}+11x>10$
Tam thức bậc hai $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$ có $\Delta =-119<0$; a = -6 < 0 nên $f(x)<0\forall x\in \mathbb{R}$.
Vậy bất phương trình $-6{{x}^{2}}+11x>10$ vô nghiệm.
c) $3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-6x+6>0$
Tam thức bậc hai trên có: ${{\Delta }^{'}}={{(-3)}^{2}}-2.6=-3<0;a=2>0$ nên $f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}$.
Vậy bất phương trình $3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$ vô nghiệm
d) ${{x}^{2}}-10x+25\le 0$
$\Leftrightarrow {{(x-5)}^{2}}\le 0$
Có ${{(x-5)}^{2}}\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$
=> $\Leftrightarrow$ $x-5\ne 0\Leftrightarrow x\ne 5$
Vậy bất phương trình ${{x}^{2}}-10x+25\le 0$ có nghiệm $x\in \mathbb{R}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }5\}$.