a) $|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{(1-0)^{2}+\sqrt{(3-0)^{2}}}$=$\sqrt{10}$
$|\overrightarrow{ON}|=\sqrt{(4-0)^{2}+\sqrt{(2-0)^{2}}}$=$2\sqrt{5}$
$|\overrightarrow{MN}|=\sqrt{(4-1)^{2}+\sqrt{(2-3)^{2}}}$=$\sqrt{10}$
b)
Xét tam giác OMN có: ON2 = 20, OM2 + MN2 = 10 + 10 = 20
=> ON2 = OM2 + MN2
=> Tam giác OMN vuông tại M (định lí Pytago đảo).
Lại có: OM = MN = $\sqrt{10}$
Vậy tam giác OMN vuông cân tại M.