Giải toán 6 bài: Ôn tập chương 2

Vì a là số nguyên khác 0.

Nên a > 0 hoặc a < 0.

Trường hợp 1: Nếu a > 0 thì ta có a > - a hay - a < 0 < a.

Trường hợp 2: Nếu a < 0 thì - a > 0 và - a > a hay a < 0 < - a.

Dựa vào cách so sánh hai số nguyên ta có thể xếp được như sau:

-624; - 570; - 287; 1441; 1596; 1777; 1850.

Hướng dẫn: Ta tách các số nguyên dương và số nguyên âm. Sau đó sắp xếp từ số nguyên âm nhỏ nhất trong dãy tới số nguyên dương lớn nhất trong dãy.

Dựa vào quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu và quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta được.

1. Đúng
2. Đúng
3. Sai. Ví dụ: ( - 2) . ( - 3) = 6
4. Đúng.

Câu 111: Tính các tổng...

Tính các tổng sau:

1. [(−13)+(−15)]+(−8)
2. 500−(−200)−210−100
3. −(−129)+(−119)−301+12
4. 777−(−111)−(−222)+20

a. Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu ta có:

[(−13)+(−15)]+(−8)

=−(13+15)+(−8)

=(−28)+(−8)

=−(28+8)

=−36

b. Áp dụng quy tắc trừ hai số nguyên ta có:

500−(−200)−210−100

=500+200−210−100

=700−210−100

=490−100

=390

c. Áp dụng quy tắc cộng và trừ số nguyên ta có:

−(−129)+(−119)−301+12

=129−119−301+12

=10−301+12

=−301+10+12

=−(301−10)+12

=−291+12

=−(291−12)

=−279

d. Áp dụng quy tắc cộng và trừ số nguyên ta có:

777−(−111)−(−222)+20

=777+111+222+20

=888+222+20

=1110+20

=1130

Ta có:

a−10=2a−5

2a−5=a−10

Áp dụng quy tắc chuyển vế ta có:

2a−a−5=−10

a.(2−1)−5=−10

a.1−5=−10

a−5=−10

a=−10+5

a=−5

Vậy 2a=−10

Vậy số thứ nhất là -10; số thứ 2 là -5.

Ta có: tổng của cả 9 số cần điền vào bảng là:

1+(−1)+2+(−2)+3+(−3)+4+5+0=9

Vì tổng ba số trên mỗi dòng bằng nhau, mỗi cột bằng nhau. Ta lại có bảng có 3 dòng và 3 cột.

Vậy tổng của mỗi cột có giá trị là: 9÷3=3

Ta có cột thứ 3 có hai số là 5 và 0. Vậy số cần điền đầu tiên ở cột thứ 3 là: 3−5−0=−2

Ở hàng chéo thứ nhất có số 4 và số ta vừa tìm được là - 2 nên ta có số cần điền vào ô ở giữa của bảng là:

3−4−(−2)=(−1)+2=1

Ở hàng chéo thứ hai có số 0 và số 1 vừa tìm được. Nên ta có số cần điền ở ô thứ nhất cột 1 là 3−1−0=2

Ở cột thứ nhất có số 4 và số 2 ta vừa tìm được. Vậy ô thứ ba ở cột thứ nhất cần điền số: 3−2−4=1−4=−3

Ở hàng đầu tiên có số 2 và -2 đã tìm được. Vậy ô thứ nhất ở cột thứ 2 cần điền số: 3−2−(−2)=1+2=3

Cột thứ 2 có hai số là 1 và 3 vừa tìm được. Vậy ô cuối cùng cần điền số: 3−3−1=0−1=−1

Vậy ta có thể điền được như sau:

a. Ta có: −8<0<8

Nên |x|<8

Ta có các số nguyên dương nhỏ hơn 8 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 và số 0.

Vậy |x| có thể là các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Nên x là các số sau: −7;−6;−5;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4;5;6;7

Vậy tổng của các số đó là:

(−7)+(−6)+(−5)+(−4)+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3+4+5+6+7

=[7+(−7)]+[6+(−6)]+...+[3+(−3)]+[2+(−2)]+[1+(−1)]+0

=0+0+0+0+0+0+0+0

=0

b. Ta có: −6<x<4

Ta có các số nguyên dương nhỏ hơn 4 là: 1; 2; 3

Các số nguyên âm lớn hơn -6 là −5;−4;−3;−2;−1

Vậy các số lớn hơn -6 và nhỏ hơn 4 là:

−5;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3

Vậy tổng của các số đó là:

(−5)+(−4)+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3

=[(−5)+(−4)]+[3+(−3)]+[2+(−2)]+[1+(−1)]+0

=[−(5+4)]+0+0+0+0

=−9

c. Ta có −20<x<21

Các số nguyên dương nhỏ hơn 21 là: 1;2;3;4;...;19;20

Các số nguyên âm lớn hơn - 20 là: −19;−18;−17;...;−3;−2;−1

Vậy các số nguyên lớn hơn - 20 và nhỏ hơn 21 là:

−19;−18;...;−2;−1;0;1;2;...;18;19;20

Vậy tổng của các số đó là:

(−19)+(−18)+...+0+1+....+19+20

=[(−19)+19]+[18+(−18)]+...+[1+(−1)]+0+20

=0+0+...+0+20

=20

a. | a | = 5

Ta thấy: | 5 | = 5 và | - 5| = 5

Vậy a = 5 hoặc a = - 5.

b. | a | = 0

Ta thấy: | 0 | = 0

Vậy a = 0.

c. | a | = - 3

Không có giá trị nào của a thỏa mãn vì giá trị tuyệt đối của một số nguyên khác 0 luôn là số dương.

d. | a | = | - 5|

⇒|a|=5

Vậy a = 5 hoặc a = - 5.

e. - 11 | a | = - 22

           | a | = (- 22) ÷ ( - 11)

           | a | = 2

Vậy a = 2 hoặc a = - 2.

a. (−4).(−5).(−6)

Áp dụng tính chất nhân hai số nguyên cùng dấu và khác dấu ta có:

(−4).(−5).(−6)

=[(−4).(−5)].(−6)

=20.(−6)

=−120

b. (−3+6).(−4)

Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên tố khác dấu và nhân hai số nguyên tố khác dấu ta có:

(−3+6).(−4)

=(6−3).(−4)

=3.(−4)

=−12

c. (−3−5).(−3+5)

Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu, cùng dấu và nhân hai số nguyên khác dấu ta có:

(−3−5).(−3+5)

=−(3+5).(5−3)

=(−8).2

=−16

d. (−5−13)÷(−6)

Áp dụng quy tắc trừ hai số nguyên ta có:

(−5−13)÷(−6)

=−(5+13)÷(−6)

=(−18)÷(−6)

=18÷6

=3

a. (−7)3.24

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu và hai số nguyên cùng dấu ta có:

(−7)3.24

=(−7).(−7).(−7).16

=−73.16

=(−343).16

=−5488

b. 54.(−4)2

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:

54.(−4)2

=625.42

=625.16

=10000

a. 2x−35=15

Ta chuyển vế - 35 sang vế phải thành +35, sau đó chuyển nhân 2 sang vế phải sẽ thành chia 2. Ta có:

2x−35=15

2x=15+35

2x=50

x=50÷2

x=25

Vậy x=25

b. 3x+17=2

Chuyển vế +17 sang vế phải sẽ thành -17, sau đó chuyển vế nhân 3 sang vế phải sẽ thành chia 3. Ta có:

3x+17=2

3x=2−17

3x=−15

x=(−15)÷3

x=−5

Vậy x=−5

c. |x−1|=0

Ta có | 0 | = 0 nên x−1=0

hay x=1

Vậy x=1

a. 15.12−3.5.10

Cách 1: Ta tính lần lượt theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau:

15.12−3.5.10

=180−15.10

=180−150

=30

Cách 2: Ta nhân 3 với 5 được 15. Sử dụng tính chất phân phối a.(b−c)=ab−ac

Ta có:

15.12−3.5.10

=15.12−15.10

=15.(12−10)

=15.2

=30

b. 45−9.(13+5)

Cách 1: Ta thực hiện phép tính theo đúng quy tắc trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau, nhân chia trước, cộng trừ sau.

45−9.(13+5)

=45−9.18

=45−162

=−162+45

=−(162−45)

=−117

Cách 2: Ta sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để nhân phá ngoặc

45−9.(13+5)

=45−(9.13+9.5)

=45−9.13−9.5

=45−117−45

=45−45−117

=0−117$

=−117

c. 29.(19−13)−19.(29−13)

Cách 1: Ta tính lần lượt theo quy tắc trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau, nhân chia trước, cộng trừ sau.

29.(19−13)−19.(29−13)

=29.6−19.16

=174−304

=−304+174

=−(304−174)

=−130

Cách 2: Sử dụng tính chất phân phối để nhân phá ngoặc sau đó nhóm các tích có chung 1 thừa số với nhau

29.(19−13)−19.(29−13)

=29.19−29.13−(19.29−19.13)

=29.19−29.13−19.29+19.13

=29.19−19.29+19.13−29.13

=(29.19−29.19)+(19.13−29.13)

=29.(19−19)+13.(19−29)

=29.0+13.(−10)

=0+(−130)

=−130

Lưu ý: Trước ngoặc là dấu "-" thì khi phá ngoặc ra, trong ngoặc phải đổi dấu.

a. Ta có tập hợp A có 3 phần từ.

Tập hợp B có 4 phần tử.

Số tích ab với (a∈A;b∈B) được tạo thành là: 3.4=12(tích)

Vậy có 12 tích ab được tạo thành.

b. Dựa vào quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta sẽ có hai số dương có tích dương, hai số âm cũng có tích dương.

Tập hợp A có 2 phần tử dương, 1 phần tử âm.

Tập hợp B có 2 phần tử dương, 2 phần tử âm.

Vậy số tích lớn hơn 0 là: 2.2+1.2=4+2=6(tích)

Vì cả 2 tập hợp đều không có phần tử 0 nên số tích nhỏ hơn 0 là: 12−6=6(tích)

c. Các tích là bội của 6 hay các tích đó phải chia hết cho 6.

Ta có các tích tìm được là:

Ta thấy các bội của 6 là: (−6);12;(−18);24;30;(−42)

Vậy có 6 tích là bội của 6.

d. Dựa vào bảng trên, ta thấy các ước của 20 là: 10;(−20)

Vậy có 2 tích là ước của 20.

Ta có tích của 3 ô liên tiêp là 120. Lại có ô thứ 3 có số 6. 

Vậy các ô thứ 3, 6, 9 đều điền số 6.

Ta có ở ô thứ 10 là số (- 4). Vậy các ô thứ 10, 7, 4; 1 đều điền số -4.

Vì tích của ba số ô liên tiếp là 120. Vậy ô thứ ba cần điền số:

120÷6÷(−4)=−5

Vậy các ô còn lại cần điền số (-5)

Ta có bảng hoàn thiện sau: