Gọi phương trình của parabol là: $y = ax^{2} + bx + c (a \neq 0).$
+ Parabol có đỉnh I(–1; 2) nên ta có:
$ \frac{-b}{2a}=-1<=>–b = –2a <=> 2a – b = 0 $(1)
Và $a\times (–1)^{2} + b\times (–1) + c = 2 <=> a – b + c = 2$ (2)
+ Parabol đi qua điểm A(1; 6) nên ta có:
$a\times 1^{2} + b\times 1 + c = 6 <=> a + b + c = 6$ (3)
Lấy (3) trừ vế theo vế với (2) ta được: 2b = 4 <=> b = 2.
Thay b = 2 vào (1) ta có: 2a – 2 = 0 <=> a = 1 (t/m).
Thay a = 1 và b = 2 vào (2) ta có: 1 – 2 + c = 2 <=> c = 3.
Vậy phương trình của parabol cần tìm là: $y = x^{2} + 2x + 3.$