a) Xét hàm số $f(x) = –x^{2} + 4x – 3$ có tập xác định D = R
Ta có:
$f(x) = –x^{2} + 4x – 3 = –(x^{2} – 4x + 3) = –(x^{2} – 2\times 2\times x + 4 – 4 + 3) = –(x – 2)^{2} + 1$
Mà: $(x – 2)^{2} \geq 0$
$<=> –(x – 2)^{2} \leq 0$
$<=> –(x – 2)^{2} + 1 \leq 1$
$ f(x) \leq 1$
Vậy tập giá trị của $f(x) = –x^{2} + 4x – 3 $là: $T = (–\infty ; 1].$
b)Xét hàm số $f(x) = x^{2} – 7x + 12$ có tập xác định D = R
Ta có: $f(x) = x^{2} – 7x + 12$
$=x^{2}−2\times \frac{7}{2}\times x+\frac{49}{4}−\frac{49}{4}+12=(x−\frac{7}{2})^{2}−\frac{1}{4}$
Mà: $(x−\frac{7}{2})^{2}\geq 0$
$<=>(x−\frac{7}{2})^{2}−\frac{1}{4}\geq −\frac{1}{4}$
$<=>f(x)\geq −\frac{1}{4}$
Vậy tập giá trị của hàm số $f(x) = x^{2} – 7x + 12 $là:$ T = [−\frac{1}{4};+\infty )$