a) $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A H}=(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}) \cdot \overrightarrow{A H}=\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{A H}+\overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{A H}=\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{A H}$ (do $AH$ vuông góc với $CB$)
b) $\overrightarrow{H B} \cdot \overrightarrow{B C}=(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AB}) \cdot \overrightarrow{B C}=\overrightarrow{HA} \cdot \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}$ (do $AH$ vuông góc với $CB$)