a) x = 3 là một nghiệm của bất phương trình $(m^{2} - 1)x^{2} + 2mx - 15 \leq 0$ khi và chỉ khi $9(m^{2} - 1) + 6m - 15 \leq 0$ hay $9m^{2} - 6m + 24 \leq 0$, tức là $-2 \leq m \leq \frac{4}{3}$
Vậy $-2 \leq m \leq \frac{4}{3}$
b) x = -1 là một nghiệm của bất phương trình $mx^{2} - 2x + 1 > 0$ khi và chỉ khi m + 3 > 0 hay m > - 3
Vậy m > - 3
c) x = $\frac{5}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình $4x^{2} =2mx - 5m \leq 0$ khi và chỉ khi $4. (\frac{5}{2})^{2} + 2m . \frac{5}{2} - 5m \leq 0$ hay $25 \leq 0$
Bất đẳng thức sai với mọi m $\in \mathbb{R}$
Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu
d) x = -2 là một nghiệm của bất phương trình $(2m - 3)x^{2} - (m^{2} + 1)x \geq 0$ khi và chỉ khi $4(2m - 3) + 2(m^{2} + 1) \geq 0$ hay $2m^{2} + 8m - 10 \geq 0$ tức là $m \leq -5$ hoặc $m \geq 1$
e) x = m + 1 là một nghiệm của bất phương trình $2x^{2} + 2mx - m^{2} -2 < 0$ khi và chỉ khi $2(m + 1)^{2} + 2m(m + 1) - m^{2} - 2 < 0$ hay $3m^{2} + 6m < 0$, tức là - 2 < m < 0
Vậy - 2 < m < 0