Gọi M(x; y). Ta có $MA=|\overrightarrow{AM}|=\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}};MB=|\overrightarrow{BM}=\sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}}$
Do MA = 2MB nên $\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}=2\sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}}$
⇔ $(x – 1)^{2} + y^{2} = 4[x^{2} + (y – 3)^{2}]$
⇔ $x^{2} – 2x + 1 + y^{2} = 4x^{2} + 4y^{2} – 24y + 36$
⇔ $3x^{2} + 2x + 3y^{2} – 24y + 35 = 0$
⇔ $x^{2} + \frac{2}{3}x + y^{2}– 8y + \frac{35}{3} = 0$
⇔ $x^{2} + 2\times \frac{1}{3}\times x +(\frac{1}{3})^{2}+ y^{2} – 2\times 4\times y + 4^{2} + \frac{35}{3} = 0$
⇔ $(x+\frac{1}{3})^{2}+ y^{2} – 2\times 4\times y + 42 + \frac{35}{3}= 0$
⇔ $(x+\frac{1}{3})^{2}+(y-4)^{2}=\frac{40}{9}$
Phương trình trên là phương trình đường tròn
Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I$(-\frac{1}{3};4)$ bán kính $R=\frac{2\sqrt{10}}{3}$