Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.
Do $M\in d$ nên MA = MB hay tam giác MAB cân tại M. Suy ra $\widehat{MBA}=\widehat{MAB}$
Ta có $90^{\circ}-\widehat{MBA}=90^{\circ}-\widehat{MAB}$ hay $\widehat{MAC}=\widehat{MCA}$.
Do đó tam giác MAC cân tại M.
Suy ra MA = MC
Như vậy, MA = MB = MC.
Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.