a) Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên là: $\frac{1}{90}$[10. (-2) + 20. (-1) + 30. 0 + 20. 1 + 10. 2) = $\frac{1}{9}$
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
$S^{2}$ = $\frac{1}{90}$[10. $(-2)^{2}$ + 20. $(-1)^{2}$ + 30. $0^{2}$ + 20. $1^{2}$ + 10. $2^{2}$ - $(\frac{1}{9})^{2}$ $\approx$ 1,3
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: S = $\sqrt{S^{2}}$ $\approx$ $\sqrt{1,3}$ $\approx$ 1,14.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = 2 - (-2) = 4
Cỡ mẫu n = 90, là số chẵn. Khi sắp xếp theo dãy không giảm, số liệu thứ 45, 46 đều là 0, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là $Q_{2}$ = 0.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:
|
Giá trị |
-2 |
-1 |
0 |
|
Tần số |
10 |
20 |
15 |
Ta thấy cơ mẫu bằng 45, là số lẻ, nên $Q_{1}$ = -1
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu:
|
Giá trị |
0 |
1 |
2 |
|
Tần số |
15 |
20 |
10 |
Ta thấy cơ mẫu bằng 45, là số lẻ, nên $Q_{3}$ = 1
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: $\Delta_{Q}$ = 1 - (-1) = 2
b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên là: (0. 0,1 + 1. 0,2 + 2. 0,4 + 3. 0,2 + 4. 0,1): 1 = 2
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
$S^{2}$ = (0,1. $0^{2}$ + 0,2. $1^{2}$ + 0,4. $2^{2}$ + 0,2. $3^{2}$ + 0,1. $4^{2}$) - $2^{2}$ = 1,2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: S = $\sqrt{S^{2}}$ $\approx$ 1,1
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 4 - 0 = 4
Ta có: Giá trị tứ phân vị thứ hai là $Q_{2}$ = 2
Giá trị tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1}$ = 1; giá trị tứ phân vị thứ ba là $Q_{3}$ = 3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: $\Delta_{Q}$ = 3 - 1 = 2