a) Mức lương trung bình của công nhân nhà máy A là:
$\bar{x_{A}}$ = $\frac{1}{8}$(4 + 5 + 5 + 47 + 5 + 6 + 4 + 4) = 10 (triệu đồng)
Mức lương trung bình của công nhân nhà máy B là:
$\bar{x_{B}}$ = $\frac{1}{9}$(2 + 9 + 9 + 8+ 10 + 9 + 9 + 11 + 9) $\approx$ 8,4 (triệu đồng)
Độ lệch chuẩn mức lương hàng tháng của một số công nhân nhà máy A là:
$S_{A}$ = $\sqrt{\frac{1}{8}(4^{2} + 5^{2} + 5^{2} + 47^{2} + 5^{2} + 6^{2} + 4^{2} + 4^{2}) - 10^{2}}$ = 14
Độ lệch chuẩn mức lương hành tháng của một số công nhân nhà máy B là:
$S_{B}$ = $\sqrt{\frac{1}{9}(2^{2} + 9^{2} + 9^{2} + 8^{2} + 10^{2} + 9^{2} + 9^{2} + 11^{2} + 9^{2}) - 8,4^{2}} \approx$ 2,6.
Sắp xếp mức lương hàng tháng của một số công nhân nhà máy A theo thứ tự không giảm, ta được: 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.
- Số công nhân nhận mức lương 4 triệu và 5 triệu là 3 công nhân, nhiều hơn số công nhân nhận các mức lương 6 triệu và 47 triệu, nên mẫu số liệu trên có $M_{o_{A}}$ = 4; 5.
- Cơ mẫu n = 8, là số chẵn, nên giá trị của tứ phân vị thứ hai là $Q_{A_{2}}$ = 5.
- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 4; 4; 4; 5. Do đó $Q_{A_{1}}$ = 4.
- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 6; 47. Do đó $Q_{A_{3}}$ = 5,5.
Sắp xếp mức lương hàng tháng của một số công nhân nhà máy B theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11.
- Số công nhân nhận mức lương 9 triệu là 5, nhiều hơn số công nhân nhận các mức lương khác nên mẫu số liệu trên có $M_{o_{B}}$ = 9.
- Cơ mẫu n = 9, là số lẻ, nên giá trị của tứ vị phân thứ hai là $Q_{B_{2}}$ = 9.
- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 8; 9; 9. Do đó $Q_{B_{1}}$ = 8,5.
- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 9; 9; 10; 11. Do đó $Q_{B_{3}}$ = 9,5.
b) Ta có: $Q_{A_{3}}$ + 1,5. $\Delta_{Q_{A}}$ = 5,5 + 1,5.(5,5 - 4) = 7,75 và $Q_{A_{1}}$ - 1,5$\Delta_{Q_{A}}$ = 4 - 1,5. (5,5 - 4) = 1,75.
$\Rightarrow$ 47 là giá trị ngoại lệ của mấu A.
Ta có: $Q_{B_{3}}$ + 1,5. $\Delta_{Q_{B}}$ = 9,5 + 1,5.(9,5 - 8,5) = 11 và $Q_{B_{1}}$ - 1,5$\Delta_{Q_{B}}$ = 8.5 - 1,5. (9,5 - 8,5) = 7.
$\Rightarrow$ 2 là giá trị ngoại lệ của mẫu B.
Nhận thấy trung vị của mẫu B lớn hơn trung vị của mẫu A nên công nhân nhà máy B có mức lương cao hơn.