a) Theo bài ra ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}a. 0 + b. 0 + c = 1\\ a + b + c = 2\\ 4a + 2b + c = 5\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} a = 1 \\ b = 0\\ c = 1\end{matrix}\right.$
Vậy hàm số có dạng: y = f(x) = $x^{2}$ + 1
b) Đỉnh S có tọa độ: $x_{S}$ = $\frac{-b}{4a}$ = 0; $y^{S}$ = $\frac{-(b^{2} - 4ac)}{4a}$ = $\frac{-(0^{2} - 4)}{4}$ = 1.
Hay S(0; 1)
Vì hàm số bậc 2 có a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:
Tập giá trị của hàm số là T = [1; +$\infty$)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-$\infty$; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +$\infty$ )