Giải sách bài tập Toán học 11 Tập 1 Kết nối Bài: Ôn tập cuối chương III
Hướng dẫn giải Bài: Ôn tập cuối chương III SBT Toán 11 kết nối. Đây là sách bài tập nằm trong bộ sách "kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
3.11. Nhóm số liệu rời rạc $k_{1}-k_{2}$ với $k_{1}, k_{2}\in \mathbb{N}, k_{1} < k_{2}$ là nhóm gồm các giá trị
A. $k_{1}$ và $k_{2}$.
B. $k_{1} + 1,..., k_{2}$.
C. $k_{1}, ..., k_{2} + 1$.
D. $k_{1}, k_{1} + 1, ..., k_{2}$.
Hướng dẫn trả lời:
Đáp án: D
3.12. Giá trị đại diện của nhóm $[a_{i}; a_{i + 1})$ là
A. $a_{i}$.
B. $a_{i + 1}$.
C. $\frac{a_{i+1}-a_{i}}{2}$
D. $\frac{a_{i+1}+a_{i}}{2}$
Hướng dẫn trả lời:
Đáp án: D
3.13. Số a thoả mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là
A. số trung bình.
B. trung vị.
C. tứ phân vị thứ nhất.
D. tứ phân vị thứ ba.
Hướng dẫn trả lời:
Đáp án: C
3.14. Số a thỏa mãn có 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là
A. số trung bình.
B. trung vị.
C. tứ phân vị thứ nhất.
D. tứ phân vị thứ ba.
Hướng dẫn trả lời:
Đáp án: D
3.15. Mẫu số liệu ghép nhóm với tần số các nhóm bằng nhau có số mốt là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn trả lời:
Đáp án: A
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:
Tuổi thọ | [2; 3,5) | [3,5; 5) | [5; 6,5) | [6,5; 8) |
Số bóng đèn | 8 | 22 | 35 | 15 |
3.16. Số trung bình của mẫu số liệu là
A. 5,0.
B. 5,32.
C. 5,75.
D. 6,5.
Hướng dẫn trả lời:
Đáp án: B
Ta có bảng sau:
Tuổi thọ | 2,75 | 4,25 | 5,75 | 7,25 |
Số bóng đèn | 8 | 22 | 35 | 15 |
Tổng số bóng đèn là n = 8 + 22 + 35 + 15 = 80.
Số trung bình của mẫu số liệu là
$\bar{x}=\frac{8.2,75+22.4,25+35.5,75+15.7,25}{80}=5,31875 \approx 5,32$
3.17. Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
A. [2; 3,5).
B. [3,5; 5).
C. [5; 6,5).
D. [6,5; 8).
Hướng dẫn trả lời:
Đáp án: C
Cỡ mẫu n = 80.
Gọi $x_{1}, x_{2}, ..., x_{80}$ là tuổi thọ của 80 bóng đèn và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{40}+x_{41}}{2}$, mà $x_{40}, x_{41}$ thuộc nhóm [5; 6,5) nên nhóm này chứa trung vị.
3.18. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
A. [2; 3,5).
B. [3,5; 5).
C. [5; 6,5).
D. [6,5; 8).
Hướng dẫn trả lời:
Đáp án: B
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1}=\frac{x_{20}+x_{21}}{2}$, mà $x_{20}, x_{21}$ thuộc nhóm [3,5; 5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
3.19. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là
A. [2; 3,5).
B. [3,5; 5).
C. [5; 6,5).
D. [6,5; 8).
Hướng dẫn trả lời:
Đáp án: C
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3}=\frac{x_{60}+x_{61}}{2}$, mà $x_{60}, x_{61}$ thuộc nhóm [5; 6,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
3.20. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là
A. [2; 3,5).
B. [3,5; 5).
C. [5; 6,5).
D. [6,5; 8).
Hướng dẫn trả lời:
Đáp án: C
Tần số lớn nhất là 35 nên nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [5; 6,5).
3.21. Số mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn trả lời:
Đáp án: B
Do mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có độ dài các nhóm bằng nhau và chỉ có một nhóm có tần số lớn nhất nên số mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là 1.
TỰ LUẬN
3.22. Nồng độ cồn trong hơi thở (đơn vị tính là miligam/1 lít khí thở) của 20 lái xe tô vi phạm được cho như sau:
0,09 0,18 0,47 1,20 0,28 0,45 0,72 0,15 0,75 0,36
0,21 0,15 0,23 0,30 0,41 0,13 0,05 0,38 0,42 0,79.
Theo quy định, mức phạt nồng độ cồn đối với lái xe ô tô như sau:
Mức 1. Nồng độ cồn trong hơi thở chưa vượt quá 0,25 phạt từ 6 đến 8 triệu đồng;
Mức 2. Nồng độ cồn trong hơi thở từ trên 0,25 đến 0,4 phạt từ 16 đến 18 triệu đồng;
Mức 3. Nồng độ cồn trong hơi thở vượt quá 0,4 phạt từ 30 đến 40 triệu đồng.
a) Lập bảng thống kê biểu diễn số lượng lái xe vi phạm theo mức tiền bị phạt.
b) Trung bình mỗi lái xe bị phạt bao nhiêu tiền? Tổng số tiền phạt của 20 lái xe khoảng bao nhiêu?
Hướng dẫn trả lời:
a) Từ số liệu đã cho ta lập được bảng thống kê biểu diễn số lượng lái xe vi phạm theo mức tiền bị phạt như sau:
Số tiền phạt (triệu đồng) | 6 – 8 | 16 – 18 | 30 – 40 |
Số người vi phạm | 8 | 4 | 8 |
b) Cỡ mẫu n = 20.
Trong mỗi khoảng số tiền phạt của người vi phạm, giá trị đại diện chính là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Số tiền phạt (triệu đồng) | 7 | 17 | 35 |
Số người vi phạm | 8 | 4 | 8 |
Số tiền trung bình một người bị phạt là
$\bar{x}=\frac{8.7+4.17+8.35}{20}=20,2$ (triệu đồng).
Tổng số tiền 20 lái xe bị phạt khoảng 20,2 . 20 = 404 (triệu đồng).
3.23. Bạn Chi vào website của một cửa hàng bán điện thoại tìm hiểu và đã thống kê số lượng một loại điện thoại theo giá bán cho kết quả như sau:
Giá tiền (triệu đồng) | < 2 | [2; 4) | [4; 7) | [7; 13) | [13; 20] |
Số lượng | 20 | 5 | 11 | 18 | 21 |
a) Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm này.
b) 50% loại điện thoại trên có giá dưới bao nhiêu?
Hướng dẫn trả lời:
a) Từ bảng thống kê ta thấy: có 20 loại điện thoại mức giá dưới 2 triệu đồng, có 5 loại điện thoại mức giá từ 2 đến dưới 4 triệu đồng, có 11 loại điện thoại mức giá từ 4 đến dưới 7 triệu đồng, có 18 loại điện thoại mức giá từ 7 đến dưới 13 triệu đồng, có 21 loại điện thoại mức giá từ 13 đến 20 triệu đồng.
b)
Cỡ mẫu n = 20 + 5 + 11 + 18 + 21 = 75.
Gọi $x_{1}, x_{2}, ..., x_{75}$ là giá tiền của 75 loại điện thoại và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $x_{38}$, mà $x_{38}$ thuộc nhóm [7; 13) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, trung vị là $M_{e}=7+\frac{\frac{75}{2}-(20+5+11)}{18}.(13-7)=7,5$
Vậy 50% loại điện thoại trên có giá dưới 7,5 triệu đồng.
3.24. Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau:
Số nguyện vọng | 1 – 3 | 4 – 6 | 7 – 9 | 10 – 12 |
Số học sinh | 5 | 18 | 13 | 7 |
a) Trung bình một bạn trong lớp đăng kí bao nhiêu nguyện vọng.
b) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu.
Hướng dẫn trả lời:
a) Trong mỗi khoảng số nguyên vọng của các bạn trong lớp, giá trị đại diện chính là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Số nguyện vọng | 2 | 5 | 8 | 11 |
Số học sinh | 5 | 18 | 13 | 7 |
Tổng số học sinh là n = 5 + 18 + 13 + 7 = 43.
Trung bình một bạn trong lớp đăng kí số nguyện vọng là
$\bar{x}=\frac{5.2+18.5+13.8+7.11}{43} \approx 6,53$
b) Hiệu chỉnh mẫu số liệu ta được bảng thống kê sau:
Số nguyện vọng | (0,5; 3,5) | [3,5; 6,5) | [6,5; 9,5) | [9,5; 12,5) |
Số học sinh | 5 | 18 | 13 | 7 |
Gọi $x_{1}, x_{2}, ..., x_{43}$ là số nguyện vọng của 43 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $x_{22}$, mà $x_{22}$ thuộc nhóm [3,5; 6,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, trung vị là
$M_{e}=3,5+\frac{\frac{43}{2}-5}{18}.(6,5-3,5)=6,25$
Khi đó, tứ phân vị thứ hai là $Q_{2} = 6,25$.
Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $x_{11}$, mà $x_{11}$ thuộc nhóm [3,5; 6,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{33}$, mà $x_{33}$ thuộc nhóm [6,5; 9,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Do đó, $Q_{3}=6,5+\frac{\frac{3.43}{4}-(5+18)}{13}.(9,5-6,5) \approx 8,63$
3.25. Trong các mẫu số liệu cho trong bài tập 3.23 và 3.24, ta có thể tìm mốt cho mẫu số liệu nào? Tìm mốt của mẫu số liệu đó và giải thích ý nghĩa của giá trị tìm được.
Hướng dẫn trả lời:
- Các nhóm số liệu trong bài tập 3.23 không có độ dài bằng nhau nên người không định nghĩa mốt.
- Hiệu chỉnh mẫu số liệu trong bài 3.24 như trên ta thấy tần số lớn nhất là 18 nên nhóm chứa mốt là nhóm [3,5; 6,5), do đó mốt là
$M_{0}=3,5+\frac{18-5}{(18-5)+(18-13)}.3 \approx 5,67$
Ý nghĩa: Số học sinh đăng kí khoảng 5,67 nguyện vọng là nhiều nhất.