Bài tập 1 : Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x – 5y + 10 > 0.
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
b) (1; 3) có phải là nghiệm của bất phương trình trên không?
c) Chỉ ra 2 cặp số (x; y) thỏa mãn bất phương trình trên.
Trả lời
a)
b) Thay x = 1, y = 3 vào biểu thức 2x – 5y + 10, ta được:
2 . 1 – 5 . 3 + 10 = – 3 < 0
=> Cặp số (1; 3) không thỏa mãn bất phương trình 2x – 5y + 10 > 0.
Vậy (1; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Ta có: (x; y) tùy ý sao cho 2x – 5y + 10 > 0.
Các cặp số (1; 2) và (3; 3) thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Do 2 . 1 – 5 . 2 + 10 = 2 > 0 và 2 . 3 – 5 . 3 + 10 = 1 > 0.
Bài tập 2 : Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) x + y – 1 > 0;
b) x – 1 ≥ 0;
c) – y + 2 ≤ 0.
Trả lời
a) Vẽ đường thẳng x + y – 1 = 0.
Cho x = 0, khi đó 0 + y – 1 = 0, suy ra y = 1.
Cho y = 0, khi đó x + 0 – 1 = 0, suy ra x = 1.
Vì vậy đường thẳng x + y – 1 = 0 đi qua hai điểm (0; 1) và (1; 0).
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng x + y – 1 = 0.
Ta có: 0 + 0 – 1 = – 1 < 0, vì vậy tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình x + y – 1 > 0.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y – 1 > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y – 1 = 0, không chứa gốc O và không kể đường thẳng x + y – 1 = 0.
b) Vẽ đường thẳng x – 1 = 0. (chính là đường thẳng x = 1, đi qua điểm (1; 0) và song song với trục Oy).
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng x – 1 = 0.
Ta có: 0 – 1 = – 1 < 0, vì vậy tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình x – 1 ≥ 0.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình x – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x – 1 = 0, không chứa gốc O và kể cả đường thẳng x – 1 = 0.
c) Vẽ đường thẳng – y + 2 = 0. (chính là đường thẳng y = 2, đi qua điểm (0; 2) và song song với trục Ox).
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng – y + 2 = 0.
Ta có: – 0 + 2 = 2 > 0, vì vậy tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình – y + 2 ≤ 0.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình – y + 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng – y + 2 = 0, không chứa gốc O và kể cả đường thẳng – y + 2 = 0.