Giải SBT chân trời Toán 10 bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập 1 : Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{OC}$ . $\overrightarrow{OC}$ , $\overrightarrow{OC}$ . $\overrightarrow{OC}$ 

Trả lời

$\overrightarrow{AB}$ ⊥ $\overrightarrow{AC}$ => $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AC}$ = 0 ;

$\overrightarrow{AC}$ . $\overrightarrow{CB}$ = (- $\overrightarrow{CA}$ ) . $\overrightarrow{CB}$ = -($\overrightarrow{CA}$ . $\overrightarrow{CB}$)

Ta có: CB = √AB²+AC²= √a²+a² = a√2

Vậy $\overrightarrow{AC}$ . $\overrightarrow{CB}$ = -($\overrightarrow{CA}$ . $\overrightarrow{CB}$) = -| $\overrightarrow{CA}$ | . | $\overrightarrow{CB}$ | . cosACB

= -CA . CB . cos45° = -a . a . $\frac{√2}{2}$ = -a²

Bài tập 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AO}$ ;

b) $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AD}$ .

Trả lời

a) cos( $\overrightarrow{OC}$ . $\overrightarrow{OC}$ ) = cosBAC = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{1}{√5}$

Khi đó $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AO}$ = | $\overrightarrow{AB}$ | . | $\overrightarrow{AO}$ | . cos($\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AO}$)

= a . $\frac{a√5}{2}$ . $\frac{1}{√5}$ = $\frac{a²}{2}$ ;

b) $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AD}$ = 0.