Giải SBT chân trời Toán 10 bài 3 Tích của một số với một vectơ

Bài tập 1 : Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AC}$ = 3$\overrightarrow{AG}$

Trả lời 

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có:  

$\overrightarrow{AC}$ = 2$\overrightarrow{AO}$ = 2. $\frac{3}{2}$ . $\overrightarrow{AG}$ = 3$\overrightarrow{AG}$

Bài tập 2 : Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{DA}$ + $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{0}$ ; 

b) 2$\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ = 4$\overrightarrow{OD}$ , với O là điểm tuỳ ý.

Trả lời

a) Vì M là trung điểm của BC nên : $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$ = 2$\overrightarrow{DM}$ .

Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên $\overrightarrow{DM}$ = - $\overrightarrow{DA}$ . Suy ra $\overrightarrow{DM}$ + $\overrightarrow{DA}$ = $\overrightarrow{0}$

Khi đó: 2$\overrightarrow{DA}$ + $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$ = 2$\overrightarrow{DA}$ + 2$\overrightarrow{DM}$ = 2($\overrightarrow{DA}$ + $\overrightarrow{DM}$) = $\overrightarrow{0}$

b) Ta có : 2$\overrightarrow{DA}$ + $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$

= ( 2 $\overrightarrow{OA}$ - 2 $\overrightarrow{OD}$ ) + ( $\overrightarrow{OB}$ - $\overrightarrow{OD}$ ) + ( $\overrightarrow{OC}$ - $\overrightarrow{OD}$ )

= 2$\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ - 4 $\overrightarrow{OD}$ = $\overrightarrow{0}$

Vậy 2$\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ = 4$\overrightarrow{OD}$ , với O là điểm tuỳ ý.