Giải SBT chân trời Toán 10 bài 3 Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập 1 :  Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB = c và a = b. Chứng minh rằng:

c² = 2a²  (1 - cosC).

Trả lời

Áp dụng định lí côsin, ta có : 

c² = a² + b² - 2ab. cos C

Do a = b nên c² = 2a² - 2a² . cos C

                        = 2a² . (1 - cosC)

Bài tập 2 : Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) góc A = 42 độ, góc B = 63 độ;

b) BC = 10, AC = 20, góc C = 80 độ;

c) AB = 15, AC = 25, BC = 30.

Trả lời

a) Góc C = 180° - góc A - góc B = 180° - 42° - 63° = 75°.

b) Áp dụng định lí côsin, ta có: 

$AB^{2}$ = $AC^{2}$ + $BC^{2}$ - 2 . AC . BC . cosC = $x^{2}$ + $x^{2}$ - 2 . 10 . 20 . cos80° ≈ 430,54.

=> AB ≈ 20,75.

Áp dụng định lí sin, ta có:

cosA = $\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{AB}{sinC}$ <=> $\frac{10}{sinA}$ = $\frac{20}{sinB}$ = $\frac{20,75}{sin80°}$

=> sinA ≈ 0,475 . sinB ≈ 0,949 => góc A ≈ 28°21'34'' , góc B ≈ 71°37'21''

c) Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có :

cosA = $\frac{AB² + AC² - BC²}{2 . AB . AC}$ = $\frac{15² + 25² - 30²}{2 . 15 . 25}$ = $\frac{-1}{15}$ .

=> Góc A ≈ 93°49'21''

Áp dụng định lí sin, ta có : 

$\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{AB}{sinC}$ => $\frac{30}{sin93°49'21''}$ = $\frac{20}{sinB}$ = $\frac{20,75}{sinC}$

=> Góc C ≈ 29°35'55'' , góc B ≈ 56°15'4''.