Giải SBT chân trời Toán 10 bài 2 Hàm số bậc hai

Bài tập 1 : Hàm số nào trong các hàm sau đây không phải là hàm số bậc hai?

a) y = 3$x^{2}$ + x - √3;

b) y = $x^{2}$ + |x + 1|;

c) y = $\left\{\begin{matrix}x^{2} + 1 với x ≥ 8 &  & \\ -2x^{2} - x < 0 &  & \end{matrix}\right.$

d) y =(2$x^{2}$ +1) + 3x -1.

Trả lời

- Hàm số a là hàm số bậc hai vì nó có dạng y = a$x^{2}$ + bx + c với a = 3 ≠ 0, b = 1 và c = −√3 .

- Hàm số b không phải là hàm số bậc hai vì có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Hàm số c không phải là hàm số bậc hai vì có hai công thức.

- Hàm số d là hàm số bậc hai vì nó có dạng y = a$x^{2}$ + bx + c với a = 2 ≠ 0, b = 3 và c = 1.

Vậy trong các hàm số đã cho, hàm số b và hàm số c không phải là hàm số bậc hai.

Bài tập 2 : Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có đỉnh S, đi qua các điểm A, B, C(0; – 1) được cho trong Hình 10.

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho;

b) Tìm tập giá trị của hàm số và chỉ ra các khoảng biến thiên của hàm số.

Trả lời

a) Ta vẽ parabol có bề lõm hướng lên trên và đi qua các điểm A, S, C, B, ta được đồ thị của hàm số đã cho như hình sau:

b) Đồ thị hàm số đã cho là parabol quay bề lõm lên trên nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng tung độ đỉnh của parabol.

Từ đồ thị, ta có đỉnh S có tọa độ (– 1; – 3). Suy ra hàm số có tập giá trị là [– 3; + ∞).

Cũng từ đồ thị hàm số, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1) và đồ thị đi lên từ trái qua phải trên khoảng (– 1; + ∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞).