Hàm số bậc hai có công thức tổng quát: y = a$x^{2}$ + bx + c (a ≠ 0).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 nên c = – 1.
Hoành độ đỉnh là xS = – 1 nên $\frac{-b}{2a}$ = −1
Suy ra b = 2a.
Do đó công thức của hàm số là: y = a$x^{2}$ + 2ax – 1.
Lại có đồ thị đi qua đỉnh S(– 1; – 3) nên ta có: – 3 = a . $-1^{2}$ + 2a . (– 1) – 1.
Suy ra a = 2 (t/m) và b = 2 . 2 = 4.
Vậy hàm số cần tìm là y = 2$x^{2}$ + 4x – 1.