Giải SBT chân trời Toán 10 bài 2 Định lí côsin và định lí sin
Hướng dẫn giải bài 2 : Định lí côsin và định lí sin - sách SBT Toán 10 tập 1 chân trời sáng tạo. Bộ sách này được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.
Bài tập 1 : Tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác sau:
Trả lời
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2 . AB . AC . cosA
BC2 = 102 + 92 - 2 . 10 . 9 . cos65°
BC2 ≈ 104,929
BC ≈ 10,24 (cm).
Vậy BC ≈ 10,24 cm.
b) Ta có : NP = 22 cm; góc P = 180° - (112° + 34°) = 34°
Áp dụng định lí sin, ta có : $\frac{MP}{sinN}$ = $\frac{MN}{sinP}$ = $\frac{NP}{sinM}$
Suy ra: MP = $\frac{NP . sinN}{sinM}$ = $\frac{22 . sin112°}{sin34°}$ ≈ 36,48 (cm)
Góc M = góc P => ∆MNP cân tại N => NM = NP = 22 (cm).
Bài tập 2 : Cho tam giác ABC biết cạnh a = 75 cm, góc B = 80°, góc C = 40°.
a) Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC.
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trả lời
a) Ta có : a = 75 cm, góc A = 180° - (80° + 40°) = 60°.
Áp dụng định lí sin, ta có : $\frac{a}{sinA}$ = $\frac{b}{sinB}$ = $\frac{c}{sinC}$ = 2R
Suy ra : b = $\frac{a . sinB}{sinA}$ = $\frac{75 . sin80°}{sin60°}$ ≈ 85,29 (cm)
c = $\frac{a . sinC}{sinA}$ = $\frac{75 . sin40°}{sin60°}$ ≈ 55,67 (cm)
b)R = $\frac{a}{2 . sinA}$ = $\frac{75}{2 . sin60°}$ = 25√3 (cm)
Trả lời: Do b là cạnh lớn nhất nên góc B là góc lớn nhất. Ta có :cosB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 . a . c}$ = $\frac{8^{2} + 6^{2} - 12^{2}}{2 . 8 . 6}$ ≈ $\frac{-11}{24}$=> góc B ≈ 117°16'46''
Trả lời: Áp dụng định lí côsin, ta có : $PQ^{2}$ = $OP^{2}$ + $OQ^{2}$ - 2 . OP . OQ . cosO$PQ^{2}$ = $1400^{2}$ + $600^{2}$ - 2 . 1400 . 600 . cos76PQ = √$1400^{2}$ + $600^{2}$ - 2 . 1400 . 600 . cos76PQ ≈ 1383,32 (m)Vậy khoảng cách giữa hai điểm PQ là...
Trả lời: Theo định lí côsin, ta có : $a^{2}$ = $b^{2}$ + $c^{2}$ - 2. b . c . cosA=> cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$Ta có : 1 + cosA = 1 + $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$= $\frac{(a-b)^{2}- a^{2}}{2bc}$= $\frac{(a + b + c...
Trả lời: a ) Ta có : p = $\frac{a + b + c}{2}$ = $\frac{24 + 26 + 30}{2}$ = 40=> S = √p . (p - a) . (p - b) . (p - c)=> S = √40 . (40 - 24) . (40 - 26) . (40 - 30)=> S = 80√14 ($cm^{2}$)b) Ta có : r = $\frac{S}{P}$ = $\frac{80√14}{40}$ = 2√14 (cm)
Trả lời: a) Ta có : S = $\frac{1}{2}$ . MN . NP . sinM = $\frac{1}{2}$ . 10 . 20 . sin42° ≈ 67.b) Ta có :
Trả lời: Vẽ AH và GK vuông góc với BCTa có : AH = 3GK=> SGBC = SGAB = SGAC = $\frac{1}{3}$ . SABCChứng minh tương tự ta có : SGBC = SGAB = SGAC = $\frac{1}{3}$ . SABC
Trả lời: Ta có : SABC = $\frac{1}{2}$ . AB . AC . sinASAB'C' = $\frac{1}{2}$ . AB' . AC' . sinA=> $\frac{SABC}{SAB'C'}$ = $\frac{\frac{1}{2} . AB . AC . sinA}{\frac{1}{2} . AB' . AC' . sinA}$=> $\frac{SABC}{SAB'C'}$ = $\frac{AB . AC}{AB' . AC'}$ (đpcm).
Trả lời: Diện tích bề mặt miếng bánh mì kebab là:S = $\frac{1}{2}$ . 10 . 12 . sin35° ≈ 34,4 ($cm^{2}$)Vậy diện tích bề mặt bánh mì kebab là khoảng 34,4 $cm^{2}$.
Tìm kiếm google:
Nội dung khác trong bài
Xem thêm các môn học
Đia chỉ: Tòa nhà TH Office, 90 Khuất Duy Tiến, Thanh Xuân, Hà Nội
Điện thoại hỗ trợ: Fidutech - click vào đây