Giải SBT chân trời Toán 10 bài 3 Các phép toán trên tập hợp

Bài tập 1 : Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau:

a) A = {a; b; c; d}, B = {a; c; e};

b) A = {x | $x^{2}$ – 5x – 6 = 0}, B = {x | $x^{2}$ = 1};

c) A = {x ∈ ℕ | x là số lẻ, x < 8}, B = {x ∈ ℕ | x là các ước của 12}.

Trả lời

a) A ∩ B = {a; c}.

A ∪ B = {a; b; c; d; e},

A \ B = {b; d}.

B \ A = {e}.

b) A = {– 1; 6}.

B = {– 1; 1}.

A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {– 1};

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {– 1; 1; 6};

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {6};

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {1}.

c) A = {1; 3; 5; 7}.

B = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {1; 3};

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 12};

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {5; 7};

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {2; 4; 6; 12}.

Bài tập 2 : Cho hai tập hợp A = {(x; y) | 3x – 2y = 11}, B = {(x ; y) | 2x + 3y = 3}. Hãy xác định tập hợp A ∩ B. 

Trả lời

Ta thấy (x; y) ∈ A ∩ B khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình: (I) 3x − 2y = 11 (1) ; 2x + 3y = 3 (2).

Nhân hai vế của (1) với 3, nhân hai vế của (2) với 2, ta được hệ phương trình 9x − 6y = 33 ; 4x + 6y = 6

Cộng vế với vế hai phương trình của hệ này, ta được 13x = 39 hay x = 3.

Thay x = 3 vào (1) ta được 3 . 3 – 2y = 11, suy ra y = – 1.

Do đó, hệ phương trình (I) có một nghiệm là (3; – 1).

Vậy A ∩ B = {(3; – 1)}.