Giải SBT Toán học 11 tập 2 kết nối Bài tập cuối chương VIII

A – Trắc nghiệm

Câu 8.16. Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 là 0,2; bắn trúng vòng 9 là 0,25 và bắn trúng vòng 8 là 0,3. Nếu bắn trúng vòng k thì được k điểm. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu được 20 điểm, đạt huy chương bạc nếu được 19 điểm và đạt huy chương đồng nếu được 18 điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần và hai lần bắn độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đạt được huy chương bạc là

A. 0,15.

B. 0,1.

C. 0,2.

D. 0,12.

Hướng dẫn trả lời:

Phương án đúng: B

Câu 8.17. Hai bạn Sơn và Tùng độc lập với nhau, mỗi người tung một con xúc xắc. Xác suất để xúc xắc của bạn Sơn xuất hiện số lẻ, xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4 là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{2}{11}$

Hướng dẫn trả lời:

Phương án đúng: A

Câu 8.18. Một trường học có hai máy in A và B hoạt động độc lập. Trong 24 giờ hoạt động, xác suất để máy A và máy B gặp lỗi kĩ thuật tương ứng là 0,08 và 0, 12.Xác suất để trong 24 giờ hoạt động có nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật là

A. 0,99.

B. 0,9904.

C. 0,991.

D. 0,9906.

Hướng dẫn trả lời:

Phương án đúng: B

Câu 8.19. Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng là

A. 0,38.

B. 0,385.

C. 0,37.

D. 0,374.

Hướng dẫn trả lời:

Phương án đúng: A

Câu 8.20. Hai bạn An và Bình độc lập với nhau tham gia một cuộc thi. Xác suất để bạn An và bạn Bình đạt giải tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn đạt giải là

A. 0,94.

B. 0,924.

C. 0,92.

D. 0,93.

Hướng dẫn trả lời:

Phương án đúng: C

B - Tự luận

Câu 8.21. Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X, có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y, có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để

a) Điều trị bệnh Y.

b) Điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X.

c) Không điều trị cả hai bệnh X và Y.

Hướng dẫn trả lời:

Xét các biến cố A: "Người đó điều trị bệnh X", B:"Người đó điều trị bệnh Y"

a) P(B)=P(A\cup B)+P(AB)-P(A)=$\frac{26}{30}+\frac{12}{30}-\frac{24}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$

b) Ta có B=$AB\cup \overline{A}B$

=> $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$

=> $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{14}{30}-\frac{12}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$

c) $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-\frac{26}{30}=\frac{2}{15}$

Câu 8.22. Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 34 em thích ăn chuối, 22 em thích ăn cam và 2 em không thích ăn cả hai loại quả đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó.

a) Thích ăn ít nhất một trong hai loại quả chuối hoặc cam.

b) Thích ăn cả hai loại quả chuối và cam.

Hướng dẫn trả lời:

Xét các biến cố A: "Học sinh đó thích ăn chuối", B:"Học sinh đó thích ăn cam"

Ta có P(A)=$\frac{34}{40}, P(B)=\frac{22}{40}, P(\overline{AB})=\frac{2}{40}=\frac{1}{20}$

a) $P(A\cup B)=1-P(\overline{AB})=1-\frac{2}{40}=\frac{19}{20}$

b) P(AB)=P(A)+P(B)-$P(A\cup B)=\frac{34}{40}+\frac{22}{40}-\frac{38}{40}=\frac{18}{40}=\frac{9}{20}$

Câu 8.23. Một dãy phố gồm 40 gia đình, trong đó 23 gia đình có điện thoại thông minh, 18 gia đình có laptop và 26 gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong dãy phố. Tính xác suất để gia đình đó:

a) Có điện thoại thông minh và laptop.

b) Có điện thoại thông minh nhưng không có laptop.

c) Không có cả điện thoại thông minh và laptop.

Hướng dẫn trả lời:

Xét các biến cố A: "Gia đình đó có điện thoại thông minh", B:"Gia đinh đó có laptop"

a) Ta có P(A)=$\frac{23}{40}, P(B)=\frac{18}{40}, P(A\cup B)=\frac{26}{40}=\frac{13}{20}$

P(AB)=$P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\frac{23}{40}+\frac{18}{40}-\frac{13}{20}=\frac{3}{8}$

b) Ta có A=$AB\cup A\overline{B}$

=> $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$

=> $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{23}{40}-\frac{15}{40}=\frac{1}{5}$

c) $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-\frac{26}{40}=\frac{7}{20}$

Câu 8.24. Một nhóm 50 học sinh đi cắm trại, trong đó có 23 em mang theo bánh ngọt, 22 em mang theo nước uống và 5 em mang theo cả bánh ngọt lẫn nước uống. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất để học sinh đó

a) Mang theo hoặc bánh ngọt hoặc nước uống.

b) Không mang theo cả bánh ngọt và nước uống.

Hướng dẫn trả lời:

Xét các biến cố A: “Học sinh đó mang theo bánh ngọt”, B: “ Học sinh đó mang theo nước uống”

a) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{23}{50}+\frac{22}{50}-\frac{5}{50}=\frac{4}{5}$

b) $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-\frac{40}{50}=\frac{1}{5}$

Câu 8.25. Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn và 3 em không học khá cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó:

a) Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn.

b) Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn.

Hướng dẫn trả lời:

Xét các biến cố A: “Học sinh đó học khá môn Toán”, B: “Học sinh đó học khá môn Ngữ văn”.

Ta có P(A) =$\frac{22}{40}, P(B) =\frac{25}{40}, P(\overline{AB})=\frac{3}{40}$

a) $P(A\cup B) = 1-P(\overline{AB})=1-\frac{3}{40}=\frac{37}{40}$

b) P(AB) = P(A) + $P(B)-P(A\cup B)=\frac{22}{40}+\frac{25}{40}-\frac{37}{40}=\frac{1}{4}$

Câu 8.26. Chọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính.

Hướng dẫn trả lời:

Xét các biến cố A: “Cả hai người là nam”, B: “Cả hai người là nữ”. Biến cố C: “Hai người có cùng giới tính” là biến cố hợp của A và B. Hai biến cố A và B là xung khắc nên P(C) = P(A) +P(B).

Ta có $n(\Omega )=C_{9}^{2}=36$

n(A)=$C_{5}^{2}=10$

n(B)=$C_{4}^{2}=6$

=> P(A)=$\frac{10}{36}, P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

P(C)=P(A)+P(B)=$\frac{10}{36}+\frac{1}{6}=\frac{4}{9}$

Câu 8.27. Cho A, B là hai biến cố độc lập và xung khắc với P(A) = 0,35; P(A\cup B) = 0,8.

Tính xác suất để:

a) Xảy ra B.

b) Xảy ra cả A và B.

c) Xảy ra đúng một trong hai biến cố A hoặc B.

Hướng dẫn trả lời:

a) Do A, B xung khắc nên P(A\cup B) = P(A) + P(B),

=> P(B) = $P(A\cup B)$ - P(A) = 0,8 – 0,35 = 0,45.

b) Do A, B độc lập nên P(AB) = P(A). P(B) = 0,35.0,45 = 0,1575 .

c) Do $(A, \overline{B}) độc lập và (\overline{A}, B)$ độc lập nên

$P(A\overline{B}) = P(A).P(\overline{B})$ = 0,35.0,55 = 0,1925.

$P(\overline{A}B) = P(\overline{A}).P(B)$ = 0,65.0,45=0,2925.

Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố A hoặc B là

$P(A\overline{B}\cup\overline{A}B) = P(A\overline{B}) + P(\overline{A}B) = 0,1925 +0,2925 = 0,485.$

Câu 8.28. Cho hai biến có A, B với P(A) = $\frac{1}{4}, P(\overline{B})=\frac{1}{5}, P(A\cup B)=\frac{7}{8}$

Hỏi A và B có độc lập hay không?

Hướng dẫn trả lời:

P(AB) = P(A) + P(B)-P(A\cup B)=$\frac{1}{4}+(1-\frac{1}{5})=\frac{7}{8}=\frac{7}{40}$

P(A).P(B)=$\frac{1}{4}\cdot \frac{4}{5}=\frac{1}{5}=\frac{8}{40}\neq \frac{7}{40}=P(AB)$

Vậy hai biến cố A, B không độc lập