Giải SBT Toán học 11 tập 2 kết nối Bài 29: Công thức cộng xác suất

Câu 8.6. Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn và 11 người họ Trần. Chọn ngẫu nhiên hai người trong phòng đó. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng họ.

Hướng dẫn trả lời:

Xét các biến cố sau:

A: “Cả hai người được chọn đều họ Nguyễn”; 

B: “Cả hai người được chọn đều họ Trần”.

C: “Cả hai người được chọn có cùng họ”. 

C là biến cố hợp của A và B. Do A và B xung khắc nên P(C) = $P(A\cup B) = P(A) + P(B).$

$n(\Omega )=C_{36}^{2}=630$

$n(A)=C_{25}^{2}=300$

$n(B)=C_{11}^{2}=55$

=> P(A)=$\frac{300}{630}$

P(B)=$\frac{55}{630}$

Vậy P(C)=P(A)+P(B)=$\frac{300}{630}+\frac{55}{630}=\frac{355}{630}=\frac{71}{126}$

Câu 8.7. Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty đó. Tính xác suất để người đó.

a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông.

b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn.

c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông.

d) Thích chơi đúng một trong hai môn.

Hướng dẫn trả lời:

a) Gọi A là biến cố: “Người đó thích chơi bóng bàn”; B là biến cố: “Người đó thích chơi cầu lông”.

Ta cần tính $P(A\cup B)$. Biến cố đối của biến cố A\cup B: “Người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn” là biến cố AB: “Người đó không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn”.

$P(A)=\frac{19}{40}$

$P(B)=\frac{20}{40}$

$P(\overline{AB})=\frac{8}{40}$

=> $P(A\cup B)=1-P(\overline{AB})=1-\frac{8}{40}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$

b) $P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\frac{19}{40}+\frac{20}{40}-\frac{32}{40}=\frac{7}{40}$

B=$AB\cup \overline{A}B => P(B)=P(AB) +P(\overline{A}B)$

=> $P(\overline{A}B)= P(B)-P(AB)=\frac{20}{40}-\frac{7}{40}=\frac{13}{40}$

c) Có A=$AB\cup A\overline{B}$

=> P(A)=P(AB) +$P(A\overline{B})$

=>$P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{19}{40}-\frac{7}{40}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$

d) Gọi E là biến cố:"Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn"

Có E=$\overline{A}B\cup A\overline{B}$

=> P(E)=$P(\overline{A}B)+P(A\overline{B})=\frac{12}{40}+\frac{13}{40}=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$

Câu 8.8. Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó.

a) Mua cành đào hoặc cây quất.

b) Mua cành đào và không mua cây quất.

c) Không mua cành đào và không mua cây quất.

d) Mua cây quất và không mua cành đào.

Hướng dẫn trả lời:

a) Gọi A là biến cố: "Người đó mua cành đào", B là biến cố:"Người đó mua cây quất"

Có $P(A)=\frac{31}{50}; P(B)=\frac{12}{50}; P(AB)=\frac{5}{50}=P(A)=\frac{1}{10}$

=> $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{31}{50}+\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{19}{25}$

b) Có A=$AB\cup A\overline{B}$

=>$ P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$

=> $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{31}{50}-\frac{5}{50}=\frac{13}{25}$

c) Ta co biến cố đối \overline{AB} là biến cố A\cup B

Vây $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-\frac{38}{50}=\frac{6}{25}$

d) $Có B=AB\cup \overline{A}B$

=>$ P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$

=>$P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{7}{50}$