Giải Toán 8 sách VNEN bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. b) Điền dấu thích hợp ( $\leq $, $\geq $ ) vào ô vuông:

Trả lời:

3. Thực hiện các hoạt động sau

So sánh: - 4 và 2 ;         - 4 + 3 và 2 + 3

Trả lời:

* Ta có: - 4 < 2

* Ta có: - 4 < 2

Cộng hai vế của bất phương trình trên với 3 ta được:

      - 4 + 3 < 2 + 3

c) Thực hiện các hoạt động sau

- Điền vào chỗ trống (...) để có kết quả so sánh:

2016 + ( - 13) < 2017 + ( -13)

Khi cộng số........vào........của bất đẳng thức 2016 < 2017, ta suy ra 2016 + ( - 13) < 2017 + ( -13).

- Điền số thích hợp vào chỗ trống (...) và dấu (>, <, =) vào ô vuông để so sánh $\sqrt{2}$ + 2 và 5:

Trả lời:

-                      2016 + ( - 13) < 2017 + ( -13)

Khi cộng số - 13 vào hai vế của bất đẳng thức 2016 < 2017, ta suy ra 2016 + ( - 13) < 2017 + ( -13).

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 28 sách VNEN 8 tập 2

Điền dấu thích hợp ( =, <, >) vào ô vuông

Trả lời:

Ta có:

Câu 2: Trang 28 sách VNEN 8 tập 2

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (- 2) + 3 $\geq $ 2 ;                         b ) - 6 $\leq $ 2. (- 3) ;

c) 4 + (- 8) < 15 + ( -8) ;                       d) $x^{2}$ + 1 $\geq $ 1, với mọi x.

Trả lời:

a) Ta có - 2 + 3 = 1 < 2

Suy ra - 2 + 3 < 2

Vậy khẳng định (- 2) + 3 $\geq $ 2 là sai.

b) Ta có

2. (-3) = - 6 

Vây khẳng định  - 6 $\leq $ 2. (- 3) là sai

c) Ta có: 4 < 15 $\Leftrightarrow $ 4 + ( - 8) < 15 + ( -8)

Vậy khằng định 4 + (- 8) < 15 + ( -8) là đúng

d) Ta có: $x^{2}$ $\geq $ 0 với mọi x $\Leftrightarrow $ $x^{2}$ + 1 $\geq $ 1 với mọi x

Vậy khằng định  $x^{2}$ + 1 $\geq $ 1  là đúng

Câu 3: Trang 28 sách VNEN 8 tập 2

Biểu diễn các số 0; $\frac{1}{2}$; -1; 1,5; $\sqrt{2}$ ; $\frac{-1}{2}$ trên trục số và sắp thứ tự các số đó theo giá trị từ nhỏ đến lớn.

Trả lời:

So sánh ta có: 

          -1 < $\frac{-1}{2}$ < 0 <$\frac{1}{2}$ < $\sqrt{2}$ <  1,5

Câu 4: Trang 29 sách VNEN 8 tập 2

Cho a < b, hãy so sánh:

a) a + 2 và b + 2;                         b) a - 1 và b - 1; 

c) a và b + 1;                               d) a - 2 và b + 1.

Trả lời:

a) Cộng 2 vào 2 vế của bất đẳng thức a < b ta được a + 2 < b + 2 

b) Cộng ( -1) vào 2 vế của bất đẳng thức a < b ta được a - 1 < b - 1

c) Cộng 1 vào 2 vế của bất đẳng thức a < b ta được a + 1< b + 1

Mặt khác a < a + 1 suy ra a < b + 1

d) Cộng 1 vào 2 vế của bất đẳng thức a < b ta được a + 1< b + 1

Mặt khác a - 2 < a < a + 1 suy ra a - 2 < b + 1.

Câu 5: Trang 29 sách VNEN 8 tập 2

So sánh a và b nếu: 

a) a - 8 $\geq $ b - 8 ;                                         b) 13 + a $\leq $ 13 + b

Trả lời:

a) Cộng 8 vào hai vế của bất đẳng thức a - 8 $\geq $ b - 8 ta được:

a - 8 + 8 $\geq $ b - 8 + 8

$\Leftrightarrow $ a $\geq $ b.

b)  Cộng (-13) vào hai vế của bất đẳng thức 13 + a $\leq $ 13 + b ta được 

13 + a + (- 13)  $\leq $ 13 + b + (- 13)

$\Leftrightarrow $ a $\leq $ b.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1: Trang 29 sách VNEN 8 tập 2 

Đố

Một biển báo giao thông (xem hình bên) cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 40 km/h. Nếu một ô tô đi trên đường đó có vận tốc là v (km/h) thì v phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

A. v > 40 ;                   B. v < 40 ;              C. v $\geq $ 40 ;             D. v $\leq $ 40.

Trả lời:

Vì vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 40 km/h nên vận tốc của phương tiện phải không quá 40 km/h

Tức là: v $\leq $ 40 

Đáp án: D

Câu 2: Trang 29 sách VNEN 8 tập 2

Đố vui

Hiện nay bạn Toán hơn bạn Vui 3 tuổi. Hỏi mấy năm nữa Toán bằng tuổi Vui?

Trả lời:

Gọi số tuổi bạn Toán là x

Theo bài ra ta có số tuổi bạn Toán hơn bạn Vui là 3 tuổi nên số tuổi bạn Vui la x - 3

Sau mỗi năm, bạn Toán và bạn Vui đều tăng hơn 1 tuổi

Giả sử sau n năm số tuổi bạn Toán bằng bạn Vui, ta có phương trình:

x + n = x - 3 + n

$\Leftrightarrow $ 0x = 3 suy ra vô nghiệm

Vậy không tồn tại số năm để bạn Toán và bạn Vui bằng tuổi.

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 29 sách VNEN 8 tập 2

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, hãy chứng tỏ rằng:

a) a > b khi và chỉ khi a - b > 0 ;

b) a + b > c khi và chỉ khi a > c - b.

Áp dụng, chứng minh rằng: $a^{2}$ - a + 3 $\geq $ a + 2

Trả lời:

a) Ta có: a - b > 0

Cộng vào hai vế của bất phương trình số  b ta được:

a - b + b > b  $\Leftrightarrow $ a > b 

Vậy a > b khi và chỉ khi a - b > 0

b) Ta có: a > c - b

Cộng vào hai vế của bất phương trình số b ta được

a + b > c - b + b $\Leftrightarrow $ a + b > c

Vậy a + b > c khi và chỉ khi a > c - b.

Theo kết quả từ câu a), b) ta có

$a^{2}$ - a + 3 $\geq $ a + 2 khi và chỉ khi $a^{2}$ - a + 3 - (a + 2) $\geq $ 0

$\Leftrightarrow $ $a^{2}$ - 2a + 1 $\geq $ 0

$\Leftrightarrow $ $(a - 1)^{2}$ $\geq $ 0 (luôn đúng)

Vậy $a^{2}$ - a + 3 $\geq $ a + 2.

Câu 2: Trang 29 sách VNEN 8 tập 2

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất bắc cầu của thứ tự, hãy chứng tỏ rằng:

Nếu a > b và c > d thì a + c > b + d.

Áp dụng, chứng minh rằng nếu a $\geq $ 1 thì:

$a^{2}$ + a - 1 > 0

Trả lời:

Ta có:

* a > b

Cộng c vào hai vế của bất đẳng thức trên ta được

a + c > b + c (1)

* c > d 

Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức trên ta được

b + c > b + d (2)

Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta được a + c > b + d.

Vậy nếu a > b và c > d thì a + c > b + d.

Áp dụng:

Theo bài ra ta có: a $\geq $ 1  và $a^{2}$ >  0

Theo kết quả đã chứng minh trên ta được

$a^{2}$ + a > 0 + 1 $\Leftrightarrow $ $a^{2}$ + a > 1 $\Leftrightarrow $ $a^{2}$ + a - 1 > 0