Giải Toán 8 sách VNEN bài 4: Thể tích của hình lăng trụ đứng

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

Quan sát hình 92, đọc và nhận xét

Em hãy cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật có bằng diện tích đáy nhân với chiều cao không?

Trả lời:

Gọi độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật là a, độ dài hai đáy là b,c

Diện tích đáy là S = b.c

Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật là V = a.b.c = a.(b.c) = a.S 

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. a) Quan sát hình và nêu nhận xét

* Em hãy cho biết thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật (h.93).

Trả lời:

Thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật là: V = 6.3.4 = 72

* Em hãy so sánh thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (h.94) với thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật (h.93).

Trả lời:

Thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác vuông là: V' = 6.$\frac{1}{2}$.3.4 = 36

Ta có: $\frac{V'}{V}$ = $\frac{36}{72}$ = $\frac{1}{2}$

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (h.94) bằng  $\frac{1}{2}$ thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật (h.93).

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 100 sách VNEN 8 tập 2 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Em hãy điền vào chỗ (...) cho đúng:

Trả lời:

Câu 2: Trang 100 sách VNEN 8 tập 2 

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có tam giác ABCD là hình chữ nhật. Em hãy điền vào chỗ (...) cho đúng:

Trả lời:

Câu 3: Trang 100 sách VNEN 8 tập 2 

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có AA' = 3cm, ABCD là hình thang với hai đáy AB và CD lần lượt là 4cm và 6cm, đường cao của hình thang là 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đứng.

Trả lời:

Hình ảnh đáy của lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là:

Diện tích của đáy hình thang là:

S = $\frac{AB + CD}{2}$.h = $\frac{4 + 6}{2}$.5 = 25$cm^{2}$

Thể tích của hình lăng trụ đứng là V = S. AA' = 25.3 = 75$cm^{3}$

Câu 4: Trang 100 sách VNEN 8 tập 2 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại A. Tính thể tích của hình lăng trụ biết AA' = 8cm, AB = 3cm, BC = 5cm.

Trả lời:

Theo định lí Py-ta-go ta có:

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ $\Rightarrow $ AC = $\sqrt{BC^{2} - AB^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} - 3^{2}}$ = 4cm

Thể tích của hình lăng trụ là:

V = AA'.$\frac{1}{2}$.AB.AC = 8.$\frac{1}{2}$.3.4 = 48$cm^{3}$.

Câu 5: Trang 100 sách VNEN 8 tập 2 

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích của hình lăng trụ biết AA' = 8cm, AB = 5cm, AC = 13cm.

Trả lời:

Ta có:

BC = $\sqrt{AC^{2} - AB^{2}}$ = $\sqrt{13^{2} - 5^{2}}$ = 12cm

Thể tích của hình lăng trụ là:

V = AA'.AB.BC = 8.5.12 = 480$cm^{3}$.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1: Trang 100 sách VNEN 8 tập 2 

Một lăng kính có dạng hình lăng trụ đứng với đáy là tam giác vuông như hình 95. Tính thể tích của lăng kính.

Trả lời:

Thể tích của lăng kính là:

V = 60.$\frac{1}{2}$.20.28 = 16800 $cm^{2}$.

Câu 2: Trang 101 sách VNEN 8 tập 2 

Một cái giường được làm bằng gỗ có dạng hình chữ L như hình 96. Tính thể tích của cái giường.

Trả lời:

Chia giường thành 2 khối hình hộp chữ nhật

Khi đó thể tích của giường chính là tổng thể tích của hai khối hình hộp chữ nhật

Thể tích của giường là:

V = 0,45.1,2.0,15 + 0,35.2,2.1,2 = 1,005 $m^{3}$.

Câu 3: Trang 101 sách VNEN 8 tập 2 

Một cái lưỡi rìu gồm hai phần. Phần thứ nhất có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước là 2cm, 4cm, 6cm. Phần thứ hai có dạng một hình lăng trụ tam giác với đáy là tam giác cân có cạnh đáy băng 2cm và đường cao tương ứng bằng 5cm, đường cao của hình lăng trụ tam giác bằng 4cm. Tính thể tích của lưỡi rìu (h.97).

Trả lời:

Thể tích của phần thứ nhất có dạng hình hộp chữ nhật là:

V1 = 2.4.6 = 48 $cm^{3}$

Thể tích của phần thứ hai có dạng một hình lăng trụ tam giác là:

V2 = 4.$\frac{1}{2}$.2.5 = 20 $cm^{3}$

Thể tích của lưỡi rìu là:

V = V1 + V2 = 48 + 20 = 68 $cm^{3}$.

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Cho hình lăng trụ đứng ABCDE.A'B'C'D'E' có đáy là ngũ giác. Biết AA' = 4cm, tứ giác ABCE là hình vuông cạnh 6cm, tam giác CDE vuông cân tại D. Tính thể tích của hình lăng trụ đứng ABCDE.A'B'C'D'E'.

Trả lời:

Ta có hình vẽ đáy của hình lăng trụ đứng ABCDE.A'B'C'D'E' như sau:

Ta có: DE = CD = $\frac{CE}{\sqrt{2}}$ = 3$\sqrt{2}$ cm

Diện tích của đáy ABCDE là S = $6^{2}$ + $\frac{1}{2}$.$(3\sqrt{2})^{2}$ = 45 $cm^{2}$

Thể tích của hình lăng trụ đứng ABCDE.A'B'C'D'E' là:

V = AA'.S = 4.45 = 180 $cm^{3}$.