Giải Toán 8 sách VNEN bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. a) Cho hình 25. Điền vào chỗ trống (...) cho đúng:

Trả lời:

c) Thực hiện các hoạt động sau

Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thành câu trả lời:

$\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C' theo tỉ sô k nên $\frac{AB}{A'B'}$ =.......

Suy ra $\frac{A'B'}{AB}$ = .......

Vậy $\Delta $ A'B'C'  đồng dạng với $\Delta $ ABC theo tỉ số $\frac{1}{k}$.

Trả lời:

$\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C' theo tỉ sô k nên $\frac{AB}{A'B'}$ = k

Suy ra $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{1}{k}$

Vậy $\Delta $ A'B'C'  đồng dạng với $\Delta $ ABC theo tỉ số $\frac{1}{k}$.

Trả lời:

- Ta có: 

$\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{1}{2}$;  $\frac{AC}{A'C'}$ = $\frac{1}{2}$;  $\frac{BC}{B'C'}$ = $\frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{AC}{A'C'}$ = $\frac{BC}{B'C'}$  

Vậy $\Delta $ ABC đồng dạng với $\Delta $ A'B'C'.

- Ta có: 

$\frac{AB}{A"B"}$ = $\frac{1}{3}$;  $\frac{AC}{A"C"}$ = $\frac{1}{3}$;  $\frac{BC}{B"C"}$ = $\frac{1}{3}$

Suy ra: $\frac{AB}{A"B"}$ = $\frac{AC}{A"C"}$ = $\frac{BC}{B"C"}$  

Vậy $\Delta $ ABC đồng dạng với $\Delta $ A"B"C".

- Ta có: 

$\frac{A'B'}{A"B"}$ = $\frac{2}{3}$;  $\frac{A'C'}{A"C"}$ = $\frac{2}{3}$;  $\frac{B'C'}{B"C"}$ = $\frac{2}{3}$

Suy ra: $\frac{AB}{A"B"}$ = $\frac{A'C'}{A"C"}$ = $\frac{B'C'}{B"C"}$  

Vậy $\Delta $ A'B'C' đồng dạng với $\Delta $ A"B"C".

2. b) Trong hai mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? mệnh đề nào sai? 

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau

Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau

Trả lời:

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau $\rightarrow $ Đúng

Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau $\rightarrow $ Sai

c) $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là 3, $\Delta $ A'B'C' $\sim $ $\Delta $ A"B"C" theo tỉ số đồng dạng là 2. Chứng tỏ $\Delta $ ABC đồng dạng với $\Delta $ A"B"C" và tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.

Sắp xếp lại trật tự để được lời giải đúng:

(A) Từ (3) và (4) suy ra $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A"B"C" với tỉ số đồng dạng là 6.

(B) Vì $\Delta $ A'B'C' $\sim $ $\Delta $ A"B"C" theo tỉ số đồng dạng là 2 nên

$\frac{A'B'}{A"B"}$ = $\frac{A'C'}{A"C"}$ = $\frac{B'C'}{B"C"}$ = 2.              (1)

(C) Từ (1) và (2) suy ra  $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A"B"C"

(D) Vì  $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là 3 nên

$\frac{AB}{A'B'}$ = $\frac{AC}{A'C'}$ = $\frac{BC}{B'C'}$ = 3.

(E) Nhân từng tỉ số của (1) với tỉ số tương ứng của (2), ta có:

$\frac{AB}{A'B'}$.$\frac{A'B'}{A"B"}$ = $\frac{AC}{A'C'}$.$\frac{A'C'}{A"C"}$ = $\frac{BC}{B'C'}$.$\frac{B'C'}{B"C"}$.

$\Leftrightarrow $ $\frac{AB}{A"B"}$ = $\frac{AC}{A"C"}$ = $\frac{BC}{B"C"}$ = 2.3 = 6.

Trả lời:

Ta sắp xếp lại theo thứ tự như sau:

(B) $\rightarrow $ (D) $\rightarrow $ (E) $\rightarrow $ (C) $\rightarrow $ (A).

3. Thực hiện các hoạt động sau

c) Cho hình 29 :

* Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $\frac{1}{2}$ 

* Hãy đặt một đề tương tự như trên để đố các bạn, em nhé!

Trả lời:

* Đề bài: Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 3

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 63 sách VNEN 8 tập 2 

Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = $\frac{3}{4}$.

Trả lời:

Tỉ số đồng dạng là k = $\frac{3}{4}$

Tức là $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{A'C'}{AC}$ = $\frac{B'C'}{BC}$ = $\frac{3}{4}$.

Câu 2: Trang 63 sách VNEN 8 tập 2 

Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM = $\frac{1}{3}$MB, kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại D và E.

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.

b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.

Trả lời:

a) Các cặp tam giác đồng dạng là: AME và ABC, BMD và BAC, AME và MBD.

b)

* AME $\sim $ ABC:

$\widehat{AME}$ = $\widehat{ABC}$; $\widehat{AEM}$  = $\widehat{ACB}$; $\widehat{MAE}$ = $\widehat{BAC}$    

$\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AE}{AC}$ = $\frac{ME}{BC}$ = $\frac{1}{4}$

* BMD $\sim $ BAC:

$\widehat{BMD}$ = $\widehat{BAC}$; $\widehat{BDM}$  = $\widehat{BCA}$; $\widehat{MBD}$ = $\widehat{ABC}$    

$\frac{BM}{BA}$ = $\frac{BD}{BC}$ = $\frac{MD}{AC}$ = $\frac{3}{4}$

* AME $\sim $ MBD:

$\widehat{AME}$ = $\widehat{MBD}$; $\widehat{AEM}$  = $\widehat{MDB}$; $\widehat{MAE}$ = $\widehat{BMD}$    

$\frac{AM}{MB}$ = $\frac{AE}{MD}$ = $\frac{ME}{BD}$ = $\frac{1}{3}$.

Câu 3: Trang 63 sách VNEN 8 tập 2 

$\Delta $ A'B'C' $\sim $ $\Delta $ ABC theo tỉ số đồng dạng k = $\frac{2}{5}$.

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 30cm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Trả lời:

a) Vì $\Delta $ A'B'C' $\sim $ $\Delta $ ABC theo tỉ số đồng dạng k = $\frac{2}{5}$

nên $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{A'C}{AC}$ = $\frac{B'C'}{BC}$ = $\frac{2}{5}$

Chu vi tam giác ABC là: c = AB + BC + AC

Chu vi tam giác A'B'C' là: c' = A'B' + B'C' + A'C' = $\frac{2}{5}$(AB + BC + AC)

$\Rightarrow $ $\frac{c}{c'}$ = $\frac{AB + BC + AC}{\frac{2}{5}(AB + BC + AC)}$ = $\frac{5}{2}$.

b) Theo bài ra ta có:

c - c' = 30

$\frac{c}{c'}$ = $\frac{5}{2}$.

Suy ra c = 50cm , c' = 20cm

Vậy chu vi của hai tam giác lần lượt là 50cm và 20cm.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 2: Trang 63 sách VNEN 8 tập 2 

Cho $\Delta $ ABC có AB = 15,3cm, BC = 21,3cm, AC = 31,2cm. Tính độ dài các cạnh của $\Delta $ A'B'C' (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) biết $\Delta $ A'B'C' đồng dạng với $\Delta $ ABC và: 

a) A'B' lớn hơn cạnh AB là 10,8cm;

b) A'B' bé hơn cạnh AB là 5,4cm.

Trả lời:

Ta có:$\Delta $ A'B'C' $\sim $ $\Delta $ ABC nên

$\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{A'C'}{AC}$ = $\frac{B'C'}{BC}$ 

a)

Ta có: A'B' = AB + 10,8 = 26,1 cm

$\frac{A'C'}{AC}$ = $\frac{B'C'}{BC}$ = $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{26,1}{15,3}$

$\rightarrow $ A'C' = $\frac{26,1}{15,3}$ . AC = $\frac{26,1}{15,3}$ . 31,2 $\approx $ 53,22 cm

    B'C' = $\frac{26,1}{15,3}$ . BC = $\frac{26,1}{15,3}$ . 21,3 $\approx $ 36,34 cm

b)

Ta có: A'B' = AB - 5,4 = 9,9 cm

$\frac{A'C'}{AC}$ = $\frac{B'C'}{BC}$ = $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{9,9}{15,3}$

$\rightarrow $ A'C' = $\frac{9,9}{15,3}$ . AC = $\frac{9,9}{15,3}$ . 31,2 $\approx $ 20,19 cm

    B'C' = $\frac{9,9}{15,3}$ . BC = $\frac{9,9}{15,3}$ . 21,3 $\approx $ 13,78 cm