Giải Toán 8 sách VNEN bài 6: Thể tích của hình chóp đều

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

Một dụng cụ đựng nước có dạng hình chóp đều. Làm thế nào để biết dụng cụ đó đựng được bao nhiêu lít nước? (h.115)

Trả lời:

Để biết dụng cụ đó đựng được bao nhiêu lít nước ta cần đo thể tích của dụng cụ đó.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 110 sách VNEN 8 tập 2 

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều, biết diện tích của đáy bằng 6$cm^{2}$ và chiều cao bằng 4cm.

Trả lời:

Thể tích của hình chóp tam giác đều cần tìm là:

V = $\frac{1}{3}$.6.4 = 8$cm^{3}$.

Câu 2: Trang 110 sách VNEN 8 tập 2 

Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 10cm và cạnh đáy bằng 4cm.

Trả lời:

Thể tích của hình chóp tứ giác đều cần tìm là:

V = $\frac{1}{3}$.10.$4^{2}$ = $\frac{160}{3}$$cm^{3}$.

Câu 3: Trang 110 sách VNEN 8 tập 2 

Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều ở hình 117, biết SA = 5cm, OA = 4cm.

Trả lời:

Chiều cao của hình chóp là:

SO = $\sqrt{SA^{2} - OA^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} - 4^{2}}$ = 3cm

Độ dài cạnh đáy là:

AB = OA$\sqrt{2}$ = 4$\sqrt{2}$

Thể tích của hình chóp tứ giác đều cần tìm là:

V = $\frac{1}{3}$.3.$(4\sqrt{2})^{2}$ = 32 $cm^{3}$.

Câu 4: Trang 110 sách VNEN 8 tập 2 

Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều biết chiều cao bằng 9cm và chu vi đáy bằng 12cm.

Trả lời:

Gọi độ dài của cạnh đáy là a.

Chu vi đáy bằng 12, tức là:

4.a = 12 $\Leftrightarrow $ a = 3

Thể tích hình chóp là: V = $\frac{1}{3}$.9.$3^{2}$ = 27$cm^{3}$.

Câu 5: Trang 111 sách VNEN 8 tập 2 

Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều ở hình 118, biết tam giác ASC vuông tại S có AC = 8cm.

Trả lời:

Ta có: SO = $\frac{1}{2}$.AC = 4cm

AB = BC = $\frac{AC}{\sqrt{2}}$ = $\frac{8}{\sqrt{2}}$ = 4$\sqrt{2}$

Thể tích hình chóp là:

V = $\frac{1}{3}$.SO.S$\Delta $ABCD = $\frac{1}{3}$.4.$(4\sqrt{2})^{2}$ = $\frac{128}{3}$ $cm^{3}$.

Câu 6: Trang 111 sách VNEN 8 tập 2 

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 8cm, trung đoạn bằng 5cm (h.119).

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.

b) Tính đường cao của hình chóp.

c) Tính thể tích của hình chóp.

Trả lời:

a) Diện tích xung quanh của hình chóp là:

Sxq = 4.$\frac{1}{2}$.5.8 = 80$cm^{2}$.

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

Stp = Sxq + Sđáy = 80 + $8^{2}$ = 144$cm^{2}$.

b) Đường cao của hình chóp là:

SO = $\sqrt{SM^{2} - OM^{2}}$ = 3cm

c) Thể tích của hình chóp là:

V = $\frac{1}{3}$.SO.Sđáy = $\frac{1}{3}$.3.$8^{2}$ = 64$cm^{3}$.

Câu 7: Trang 111 sách VNEN 8 tập 2 

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều, biết cạnh đáy bằng 2$\sqrt{3}$ cm và chiều cao bằng 4cm.

Trả lời:

Thể tích của hình chóp là:

V = $\frac{1}{3}$.4.$(2\sqrt{3})^{2}$.$\frac{\sqrt{3}}{4}$ = 4$\sqrt{3}$ $cm^{3}$.

Câu 8: Trang 111 sách VNEN 8 tập 2 

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều, biết cạnh bên bằng 5cm và chiều cao bằng 4cm.

Trả lời:

Gọi các điểm như trên hình vẽ.

Ta có: OA = OB = OC = $\sqrt{SA^{2} - SO^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} - 4^{2}}$ = 3cm.

Độ dài cạnh đáy là:

AB = $\frac{3}{\sqrt{3}}$.AO = $\frac{3}{\sqrt{3}}$.3 = 3$\sqrt{3}$cm

Diện tích đáy là:

Sđ= $(3\sqrt{3})^{2}$.$\frac{\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ $cm^{2}$

Thể tích hình chóp là:

V= $\frac{1}{3}$.4.$\frac{27\sqrt{3}}{4}$ = 9$\sqrt{3}$ $cm^{3}$.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1: Trang 111 sách VNEN 8 tập 2 

Một khối bê tông có hình dạng như hình 120.

Phần dưới của khối bê tông có dạng như hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh 40cm và chiều cao 25cm. Phần trên của khối bê tông là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 40cm và đường cao bằng 100cm. Tính thể tích của khối bê tông.

Trả lời:

Thể tích của phần dưới khối bê tông là:

V1 = 25.$40^{2}$ = 40000$cm^{2}$ $cm^{3}$

Thể tích của phần trên khối bê tông là:

V2 = $\frac{1}{3}$.100.$40^{2}$ = $\frac{160000}{3}$ $cm^{3}$

Thể tích của khối bê tông là:

V = V1 + V2 = 40000 + $\frac{160000}{3}$ = $\frac{280000}{3}$ $cm^{3}$

Câu 2: Trang 111 sách VNEN 8 tập 2 

Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 30cm (h.121), người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh 30cm và chiều cao của hình chóp cũng bằng 30cm. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt đi.

Trả lời:

Thể tích của hình lập phương là:

V1 = $30^{3}$ = 27000$cm^{3}$

Thể tích của phần còn lại hình chóp đều là:

V2 = $\frac{1}{3}$.30.$30^{2}$ = 9000$cm^{3}$

Thể tích của phần gỗ bị cắt đi là:

V = V1 - V2 = 27000 - 9000 = 18000$cm^{3}$

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, VẬN DỤNG

Cho hình lập phương ABCD.AB'C'D' có cạnh 30cm và hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có đường cao 90cm và cạnh đáy 30cm.

a) So sánh thể tích của hình lập phương và thể tích của hình chóp tứ giác đều.

b) So sánh diện tích xung quanh của hình lập phương và diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Trả lời:

a) Thể tích của hình lập phương là:

V = $30^{3}$ = 27000$cm^{3}$

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:

V' = $\frac{1}{3}$.90.$30^{2}$ = 27000$cm^{3}$

Suy ra V = V' hay thể tích của hình lập phương bằng thể tích của hình chóp tứ giác đều.

b) Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

S = 4.$30^{2}$ = 3600$cm^{2}$

Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là:

h = $\sqrt{90^{2} + 15^{2}}$ = 15$\sqrt{37}$cm

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

S' = 2.30.15$\sqrt{37}$ = 900$\sqrt{37}$ $cm^{2}$

Suy ra $\frac{S}{S'}$ = $\frac{4\sqrt{37}}{37}$.