1. a) Cho $\Delta $ABC và $\Delta $ A'B'C' có các kích thước như hình 30 (cùng đơn vị đo là cen-ti-met). Hỏi $\Delta $ ABC và $\Delta $ A'B'C' có đồng dạng với nhau không?
Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải:
- Lấy M trên AB sao cho AM = 1,5cm.Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N.
- Vì MN // BC nên $\Delta $ AMN $\sim $ $\Delta $......
Suy ra $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{MN}{BC}$, hay $\frac{1,5}{3}$ = $\frac{AN}{4}$ = $\frac{MN}{6}$ nên AN = $\frac{4 . 1,5}{3}$ = 2 (cm) và MN = $\frac{6 . 1,5}{3}$ = 3 (cm).
Vậy $\Delta $ AMN = $\Delta $........(AM = A'B'; AN =.........; MN = .........).
Suy ra $\Delta $ AMN $\sim $ .........
Từ (1) và (2) suy ra $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C'.
Trả lời:
- Lấy M trên AB sao cho AM = 1,5cm.Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N.
- Vì MN // BC nên $\Delta $ AMN $\sim $ $\Delta $ ABC
Suy ra $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{MN}{BC}$, hay $\frac{1,5}{3}$ = $\frac{AN}{4}$ = $\frac{MN}{6}$ nên AN = $\frac{4 . 1,5}{3}$ = 2 (cm) và MN = $\frac{6 . 1,5}{3}$ = 3 (cm).
Vậy $\Delta $ AMN = $\Delta $ A'B'C' (AM = A'B'; AN = A'C'; MN = B'C').
Suy ra $\Delta $ AMN $\sim $ A'B'C'
Từ (1) và (2) suy ra $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C'.
2. a) Cho hình 32, độ dài các cạnh cho trên hình vẽ ( có cùng đơn vị đo cen-ti-met).
* Tính AC và A'C'.
* Chứng tỏ $\Delta $ A'B'C' $\sim $ $\Delta $ ABC.
Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải
* Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $ A'B'C' vuông tại A', có:
$A'B'^{2}$ + $A'C'^{2}$ = $B'C'^{2}$ hay $A'C'^{2}$ = ...........suy ra A'C' = $\sqrt{16}$ = ........(cm).
Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $ ABC vuông tại A, có:
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ hay $AC^{2}$ = ...........suy ra AC =............ = 8 (cm).
* $\Delta $ A'B'C' và $\Delta $ ABC, có: $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{......}{AC}$ = $\frac{B'C'}{.......}$ (Vì $\frac{3}{6}$ = $\frac{4}{8}$ = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$).
Vậy $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $.........
Trả lời:
* Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $ A'B'C' vuông tại A', có:
$A'B'^{2}$ + $A'C'^{2}$ = $B'C'^{2}$ hay $A'C'^{2}$ = 16 suy ra A'C' = $\sqrt{16}$ = 4(cm).
Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $ ABC vuông tại A, có:
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ hay $AC^{2}$ = 64 suy ra AC = $\sqrt{64}$ = 8 (cm).
* $\Delta $ A'B'C' và $\Delta $ ABC, có: $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{A'C'}{AC}$ = $\frac{B'C'}{BC}$ (Vì $\frac{3}{6}$ = $\frac{4}{8}$ = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$).
Vậy $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C'.
d) Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng:
Trả lời:
Ta có: $\frac{AB}{DF}$ = $\frac{4}{2}$ = 2
$\frac{AC}{DE}$ = $\frac{6}{3}$ = 2
$\frac{BC}{EF}$ = $\frac{8}{4}$ = 2
$\rightarrow $ $\frac{AB}{DF}$ = $\frac{AC}{DE}$ = $\frac{BC}{EF}$ = 2
$\rightarrow $ $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ DFE.
Câu 1: Trang 67 sách VNEN 8 tập 2
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có kích thước như trong hình 35.
a) $\Delta $ ABC và $\Delta $ A'B'C' có đồng dạng vói nhau không? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
Trả lời:
a) Ta có:
$\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$
$\frac{A'C'}{AC}$ = $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$
$\frac{B'C'}{BC}$ = $\frac{8}{12}$ = $\frac{2}{3}$
$\rightarrow $ $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{A'C'}{AC}$ = $\frac{B'C'}{BC}$ hay $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C'.
b) Chu vi tam giác ABC là C = 6 + 9 + 12 = 27
Chu vi tam giác A'B'C' là C' = 4 + 6 + 8 = 18
$\rightarrow $ $\frac{C}{C'}$ = $\frac{27}{18}$ = $\frac{3}{2}$.
Câu 2: Trang 68 sách VNEN 8 tập 2
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 8cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 45cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
Trả lời:
Gọi tỉ số đồng dạng giữa tam giác A'B'C' và tam giác ABC là k
Ta có: $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{A'C'}{AC}$ = $\frac{B'C'}{BC}$ = k
Suy ra: A'B' = k.AB = 3k, A'C' = k.AC = 4k, B'C' = k.BC = 8k
Theo bài ra ta có chu vi tam giác A'B'C' là 45
Tức là 3k + 4k + 8k = 45
$\Leftrightarrow $ 15k = 45
$\Leftrightarrow $ k = 3
Suy ra: A'B' = 3.3 = 9 cm
A'C' = 4.3 = 12 cm
B'C' = 8.3 = 24 cm
Câu 3: Trang 68 sách VNEN 8 tập 2
Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là $\frac{13}{15}$ và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 14,6 cm. Tính độ dài hai cạnh đó.
Trả lời:
Theo câu 2 ta có: tỉ số chu vi chính là tỉ số đồng dạng
Gọi độ dài hai cạnh là x và y (x > y)
Theo bài ra ta có $\frac{y}{x}$ = $\frac{13}{15}$
Mặt khác x - y = 14,6 $\rightarrow $ y = x - 14,6
$\rightarrow $ $\frac{x - 14,6}{x}$ = $\frac{13}{15}$ $\Leftrightarrow $ x = 109,5 $\rightarrow $ y = 94,9
Vậy độ dài hai cạnh lần lượt là 94,9 và 109,5.
Câu 1: Trang 68 sách VNEN 8 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm; BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía với đường thẳng BC). Lấy trên Cx điểm D sao cho BD = 9cm (h,36). Chứng minh BD // AC.
Trả lời:
Ta có:
$\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ CDB (tam giác vuông) nên $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BDC}$
Ta có: $\widehat{ABD}$ = $\widehat{ABC}$ + $\widehat{CBD}$ = $\widehat{BDC}$ + $\widehat{CBD}$ = $\widehat{BCD}$ = $90^{\circ}$
$\Rightarrow $ AC // BD.