Giải Toán 8 sách VNEN bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Giải chi tiết, cụ thể toán 8 VNEN bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất. Tất cả bài tập được trình bày cẩn thận, chi tiết. Mời các em cùng tham khảo để học tốt môn học này

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. a) Cho $\Delta $ABC và $\Delta $ A'B'C' có các kích thước như hình 30 (cùng đơn vị đo là cen-ti-met). Hỏi $\Delta $ ABC và $\Delta $ A'B'C' có đồng dạng với nhau không?

Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải:

- Lấy M trên AB sao cho AM = 1,5cm.Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N.

- Vì MN // BC nên $\Delta $ AMN $\sim $ $\Delta $......

Suy ra $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{MN}{BC}$, hay $\frac{1,5}{3}$ = $\frac{AN}{4}$ = $\frac{MN}{6}$ nên AN = $\frac{4 . 1,5}{3}$ = 2 (cm) và MN = $\frac{6 . 1,5}{3}$ = 3 (cm).

Vậy $\Delta $ AMN = $\Delta $........(AM = A'B'; AN =.........; MN = .........).

Suy ra $\Delta $ AMN $\sim $ .........

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C'.

Trả lời:

- Lấy M trên AB sao cho AM = 1,5cm.Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N.

- Vì MN // BC nên $\Delta $ AMN $\sim $ $\Delta $ ABC

Suy ra $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{MN}{BC}$, hay $\frac{1,5}{3}$ = $\frac{AN}{4}$ = $\frac{MN}{6}$ nên AN = $\frac{4 . 1,5}{3}$ = 2 (cm) và MN = $\frac{6 . 1,5}{3}$ = 3 (cm).

Vậy $\Delta $ AMN = $\Delta $ A'B'C' (AM = A'B'; AN = A'C'; MN = B'C').

Suy ra $\Delta $ AMN $\sim $ A'B'C'

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C'.

2. a) Cho hình 32, độ dài các cạnh cho trên hình vẽ ( có cùng đơn vị đo cen-ti-met).

* Tính AC và A'C'.

* Chứng tỏ $\Delta $ A'B'C' $\sim $ $\Delta $ ABC.

Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải

* Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $ A'B'C' vuông tại A', có:

$A'B'^{2}$ + $A'C'^{2}$ = $B'C'^{2}$ hay $A'C'^{2}$ = ...........suy ra A'C' = $\sqrt{16}$ = ........(cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $ ABC vuông tại A, có:

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ hay $AC^{2}$ = ...........suy ra AC =............ = 8 (cm).

* $\Delta $ A'B'C' và $\Delta $ ABC, có: $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{......}{AC}$ = $\frac{B'C'}{.......}$ (Vì $\frac{3}{6}$ = $\frac{4}{8}$ = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$).

Vậy $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $.........

Trả lời:

* Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $ A'B'C' vuông tại A', có:

$A'B'^{2}$ + $A'C'^{2}$ = $B'C'^{2}$ hay $A'C'^{2}$ = 16 suy ra A'C' = $\sqrt{16}$ = 4(cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $ ABC vuông tại A, có:

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ hay $AC^{2}$ = 64 suy ra AC = $\sqrt{64}$ = 8 (cm).

* $\Delta $ A'B'C' và $\Delta $ ABC, có: $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{A'C'}{AC}$ = $\frac{B'C'}{BC}$ (Vì $\frac{3}{6}$ = $\frac{4}{8}$ = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$).

Vậy $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C'.

d) Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng:

Trả lời:

Ta có: $\frac{AB}{DF}$ = $\frac{4}{2}$ = 2

          $\frac{AC}{DE}$ = $\frac{6}{3}$ = 2

          $\frac{BC}{EF}$ = $\frac{8}{4}$ = 2

$\rightarrow $  $\frac{AB}{DF}$ =  $\frac{AC}{DE}$  =  $\frac{BC}{EF}$ = 2 

$\rightarrow $ $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ DFE.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 67 sách VNEN 8 tập 2 

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có kích thước như trong hình 35.

a) $\Delta $ ABC và $\Delta $ A'B'C' có đồng dạng vói nhau không? Vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.

Trả lời:

a) Ta có:

$\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$

$\frac{A'C'}{AC}$ = $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$

$\frac{B'C'}{BC}$ = $\frac{8}{12}$ = $\frac{2}{3}$

$\rightarrow $ $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{A'C'}{AC}$ = $\frac{B'C'}{BC}$ hay $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C'.

b) Chu vi tam giác ABC là C = 6 + 9 + 12 = 27

    Chu vi tam giác A'B'C' là C' = 4 + 6 + 8 = 18

$\rightarrow $ $\frac{C}{C'}$ = $\frac{27}{18}$ = $\frac{3}{2}$.

Câu 2: Trang 68 sách VNEN 8 tập 2 

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 8cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 45cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

Trả lời:

Gọi tỉ số đồng dạng giữa tam giác A'B'C' và tam giác ABC là k

Ta có: $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{A'C'}{AC}$ = $\frac{B'C'}{BC}$ = k

Suy ra: A'B' = k.AB = 3k, A'C' = k.AC = 4k, B'C' = k.BC = 8k

Theo bài ra ta có chu vi tam giác A'B'C' là 45 

Tức là 3k + 4k + 8k = 45 

$\Leftrightarrow $ 15k = 45

$\Leftrightarrow $ k = 3

Suy ra: A'B' = 3.3 = 9 cm

            A'C' = 4.3 = 12 cm

            B'C' = 8.3 = 24 cm

Câu 3: Trang 68 sách VNEN 8 tập 2 

Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là $\frac{13}{15}$ và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 14,6 cm. Tính độ dài hai cạnh đó. 

Trả lời:

Theo câu 2 ta có: tỉ số chu vi chính là tỉ số đồng dạng 

Gọi độ dài hai cạnh là x và y (x > y)

Theo bài ra ta có $\frac{y}{x}$ = $\frac{13}{15}$ 

Mặt khác x - y = 14,6 $\rightarrow $ y = x - 14,6

$\rightarrow $ $\frac{x - 14,6}{x}$ = $\frac{13}{15}$ $\Leftrightarrow $ x = 109,5 $\rightarrow $ y = 94,9

Vậy độ dài hai cạnh lần lượt là 94,9 và 109,5.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 68 sách VNEN 8 tập 2 

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm; BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía với đường thẳng BC). Lấy trên Cx điểm D sao cho BD = 9cm (h,36). Chứng minh BD // AC.

Trả lời:

Ta có: 

$\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ CDB (tam giác vuông) nên $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BDC}$ 

Ta có: $\widehat{ABD}$ = $\widehat{ABC}$ + $\widehat{CBD}$ = $\widehat{BDC}$ + $\widehat{CBD}$ = $\widehat{BCD}$ = $90^{\circ}$

$\Rightarrow $ AC // BD.

Tìm kiếm google:

Xem thêm các môn học

Giải VNEN toán 8 tập 2


Đia chỉ: Tòa nhà TH Office, 90 Khuất Duy Tiến, Thanh Xuân, Hà Nội
Điện thoại hỗ trợ: Fidutech - click vào đây
Chúng tôi trên Yotube
Cùng hệ thống: baivan.net - Kenhgiaovien.com - tech12h.com