Giải Toán 8 sách VNEN bài 8: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

A.B. ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Em suy nghĩ

- Có thể đo chiều cao của một tòa nhà, của một ngọn tháp hay của một nào đó mà không cần lên đến đỉnh?

Trả lời:

Có thể

- Đo khoảng cách giữa hai điểm trong đó có một điểm không thể tới được?

Trả lời:

Có thể

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 78 sách VNEN 8 tập 2 

Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m va đặt cây xa 18m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 1m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thằng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5m?

Trả lời:

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó chiều cao cây chính là độ dài đoạn thẳng AB.

Ta có: $\Delta $ OEF $\Delta $ OHK nên $\frac{EF}{HK}$ = $\frac{OF}{OK}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{1,5}{2}$ = $\frac{OF}{OF + 1}$ $\Leftrightarrow $ OF = 3m.

          $\Delta $ OEF $\Delta $ OAB nên $\frac{EF}{AB}$ = $\frac{OF}{OB}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{1,5}{AB}$ = $\frac{3}{3+1+18}$ $\Leftrightarrow $ AB = 11m

Vậy cây cao 11m.

Câu 2: Trang 78 sách VNEN 8 tập 2 

Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính cách khoảng cách AB như hình 51: AB // DF; AD = m; DC = n, DF = a.

a) Em hãy nói rõ cách đo như thế nào.

b) Tính độ dài x của khoảng cách AB. 

Trả lời:

a) Cách đo:

Chọn hai điểm C và D sao cho A, D, C thẳng hàng AC ⊥ AB

Chọn điểm C $\in $ AD và điểm F sao cho cho C, F, B thẳng hàng và DF $\perp $ AD

b) Ta có: $\Delta $ DFC $\sim $ $\Delta $ ABC nên:

$\frac{DF}{AB}$ = $\frac{CD}{CA}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{a}{x}$ = $\frac{n}{n + m}$ $\Leftrightarrow $ x = $\frac{a(n+m)}{n}$.

Vậy AB = $\frac{a(n+m)}{n}$.

Câu 3: Trang 78 sách VNEN 8 tập 2 

Hình 52 dưới đây mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC = 10mm.

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại va thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó, trên thước AC ta được "bể dày" d của vật (trên hình vẽ ta có d = 5,5mm).

Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước AC (d $\leq $ 10mm).

Trả lời:

Theo hình vẽ thì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' nên $\frac{AC'}{AC}$= $\frac{B'C'}{BC}$

Vì B'C' là bề dầy cần đo => B'C' = $\frac{AC'. BC}{AC}$ = $\frac{1}{10}$.AC'

Vậy khi đọc AC' = 5,5 cm thì được B'C' = $\frac{1}{10}$. 5,5 cm = 5,5 mm

Dụng cụ trên đã dùng tính chất hai tam giác đồng dạng thì cạnh tương ứng tỉ lệ