Giải Toán 8 sách VNEN bài 5: Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Luyện tập

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Bạn Nam đo nhiệt độ của Băng (thể rắn của nước) theo độ C thấy có kết quả âm. Biết rằng, nếu kí hiệu C và F là giá trị nhiệt độ của băng tính theo độ F thì ta có công thức liên hệ như sau:

C = $\frac{5}{9}$F - $\frac{160}{9}$

Hỏi nhiệt độ của băng tính theo độ F mà Nam đo được có thể là giá trị nào trong các gía trị sau?

A. $33^{\circ}$F                  B. $32^{\circ}$F                   C.  $37^{\circ}$F                   D.  $27^{\circ}$F 

Trả lời:

Vì C có kết quả âm nên $\frac{5}{9}$F - $\frac{160}{9}$ < 0 $\Leftrightarrow $ F < 32$^{\circ}$

Đáp án D thỏa mãn.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. b) Thực hiện các hoạt động sau

- Trong các bất phương trình sau, em hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

(1) 2x - 3 < 0 ;                                  (2) 0x + 5 > 0 ;

(3) 5x - 15 $\geq $ 0                                  (4) x^{2} > 0.

- Em hãy lấy thêm hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Trả lời:

- Các bất phương trình (1), (3) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

- Ví dụ:

t + 3 < 7

m - 5 > 8

4. b) Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải bất phương trình

Ví dụ 8: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn sau: 0,2x - 0,2 $\geq $ 0,4x - 2.

Trả lời:

Ta có: 0,2x - 0,2 $\geq $ 0,4x - 2

      $\Leftrightarrow $ 2 - 0,2 $\geq $ 0,4x - 0,2x

      $\Leftrightarrow $ 1,8 $\geq $ 0,2x

      $\Leftrightarrow $ 9 : 5 $\geq $ x : 5

      $\Leftrightarrow $ 9 $\geq $ x 

Vậy bất phương trình có nghiệm là x $\leq $ 9

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 40 sách VNEN 8 tập 2 

Tìm sai lầm trong các "lời giải" sau:

a) Giải bất phương trình - 2x > 23

Ta có: - 2x > 23 $\Leftrightarrow $ x > 23 + 2 $\Leftrightarrow $ x > 25

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25.

b) Giải bất phương trình - $\frac{3}{7}$x > 12

Ta có:  - $\frac{3}{7}$ x > 12 $\Leftrightarrow $ (- $\frac{ 7}{3}$).( - $\frac{ 3}{7}$) > (- $\frac{ 7}{3}$).12 $\Leftrightarrow $ x > - 28

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 28.

Trả lời:

a) Lời giải trên ở chỗ - 2x > 23 $\Leftrightarrow $ x > 23 + 2 $\Leftrightarrow $ x > 25

Ta cần sửa lại là: - 2x > 23 $\Leftrightarrow $ x < 23 : (- 2) $\Leftrightarrow $ x < $\frac{- 23}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < $\frac{- 23}{2}$

b) Lời giải trên ở chỗ - $\frac{3}{7}$ x > 12 $\Leftrightarrow $ (- $\frac{ 7}{3}$).( - $\frac{ 3}{7}$) > (- $\frac{ 7}{3}$).12 $\Leftrightarrow $ x > - 28

Ta cần sửa lại là: - $\frac{3}{7}$ x > 12 $\Leftrightarrow $ (- $\frac{ 7}{3}$).( - $\frac{ 3}{7}$) < (- $\frac{ 7}{3}$).12 $\Leftrightarrow $ x < - 28

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < - 28

Câu 2: Trang 41 sách VNEN 8 tập 2 

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể hai bất phương trình có cùng tập nghiệm)

Trả lời:

a) Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: x $\leq $ 12 

Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm với bất phương trình trên là:

x - 3 $\leq $ 9 và - 2x $\geq $ - 24

b) Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: x $\geq $ 8

Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm với bất phương trình trên là:

x + 2 $\geq $ 10 và - 3x $\leq $ - 24

Câu 3: Trang 41 sách VNEN 8 tập 2 

Giải thích sự tương đương sau:

a) x - 3 > 1 $\Leftrightarrow $ x + 3 > 7 ;                               b) - x < 2 $\Leftrightarrow $ 3x > - 6

Trả lời:

a) Ta có: x - 3 > 1 

Cộng hai vế của bất phương trình với 6 ta được:

x - 3 + 6 > 1 + 6 $\Leftrightarrow $ x + 3 > 7

b) Ta có: - x < 2

Nhân hai vế của bất phương trình với (- 3) ta được:

(- x).(- 3) > 2.(- 3) $\Leftrightarrow $ 3x > - 6.

Câu 4: Trang 41 sách VNEN 8 tập 2 

Giải thích các bất phương trình và biểu diễn trên trục số:

a) 1,2x < - 6 ;                                             b) 3x + 4 > 2x + 3 ; 

c) 2x - 3 > 0 ;                                             d) 4 - 3x $\leq $ 0

Trả lời:

a) Ta có: 1,2x < - 6 $\Leftrightarrow $ x < - 6 : 1,2 $\Leftrightarrow $ x < - 5

b) Ta có: 3x + 4 > 2x + 3 $\Leftrightarrow $ 3x - 2x > 3 - 4 $\Leftrightarrow $ x > -1

c) Ta có: 2x - 3 > 0 $\Leftrightarrow $ 2x > 3 $\Leftrightarrow $ x 3 : 2 $\Leftrightarrow $ x > 1,5

d) Ta có: 4 - 3x $\leq $ 0 $\Leftrightarrow $ 4 $\leq $ 3x  $\Leftrightarrow $  x $\geq $ $\frac{4}{3}$

Câu 5: Trang 41 sách VNEN 8 tập 2 

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x - 1 > 5 ;                                                     b) 2x - 5x $\leq $ 17 ; 

c) $\frac{2}{3}$x > - 6 ;                                                       d) 3 - $\frac{1}{4}$x $\leq $ 2.

Trả lời:

a) Ta có: 2x - 1 > 5 $\Leftrightarrow $ 2x > 5 + 1 $\Leftrightarrow $ 2x > 6 $\Leftrightarrow $ x > 3

b) Ta có: 2x - 5x $\leq $ 17 $\Leftrightarrow $ - 3x $\leq $ 17 $\Leftrightarrow $  x $\geq $ - $\frac{17}{3}$.

c) Ta có: $\frac{2}{3}$x > - 6 $\Leftrightarrow $ x > - 6 : $\frac{2}{3}$ $\Leftrightarrow $ x > - 9.

d) Ta có: 3 - $\frac{1}{4}$x $\leq $ 2 $\Leftrightarrow $ 3 - 2 $\leq $ $\frac{1}{4}$x  $\Leftrightarrow $ 1 $\leq $ $\frac{1}{4}$x  $\Leftrightarrow $ x $\geq $ 1 :$\frac{1}{4}$  $ \Leftrightarrow $  x  $\geq $ 4

Câu 6: Trang 41 sách VNEN 8 tập 2 

Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm ;

b) Giá trị của biểu thức - 3x không lớn hơn giá trị của biểu thức - 7x + 5.

Trả lời:

a) Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm tức là 

2x - 5 $\geq $ 0 $\Leftrightarrow $ 2x $\geq $ 5 $\Leftrightarrow $ x $\geq $ $\frac{5}{2}$.

Vậy x $\geq $ $\frac{5}{2}$.

b) Giá trị của biểu thức - 3x không lớn hơn giá trị của biểu thức - 7x + 5 tức là

- 3x $\leq $ - 7x + 5 $\Leftrightarrow $ - 3x + 7x $\leq $ 5 $\Leftrightarrow $ 4x  $\leq $ 5 $\Leftrightarrow $ x $\leq $ $\frac{5}{4}$

Vậy x $\leq $ $\frac{5}{4}$

Câu 7: Trang 41 sách VNEN 8 tập 2 

Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{15 - 6x}{3}$ > 5 ;                                                   b) $\frac{8 - 11x}{4}$ < 13 ; 

c) $\frac{1}{4}$ (x - 1) < $\frac{x - 4}{6}$ ;                                           d) $\frac{2 - x}{3}$ < $\frac{3 - 2x}{5}$.

Trả lời:

a) Ta có: $\frac{15 - 6x}{3}$ > 5 

          $\Leftrightarrow $ $\frac{15 - 6x}{3}$ > $\frac{15}{3}$

          $\Leftrightarrow $ 15 - 6x > 15

          $\Leftrightarrow $ - 6x > 0

          $\Leftrightarrow $ x < 0

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 0.

b) Ta có: $\frac{8 - 11x}{4}$ < 13 

         $\Leftrightarrow $ $\frac{8 - 11x}{4}$ < $\frac{52}{4}$ 

         $\Leftrightarrow $ 8 - 11x < 52

         $\Leftrightarrow $ 8 - 52 < 11x

         $\Leftrightarrow $ x > - 4

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 4

c) .Ta có: $\frac{1}{4}$ (x - 1) < $\frac{x - 4}{6}$

        $\Leftrightarrow $ $\frac{3x - 3}{12}$ < $\frac{2x - 8}{12}$

        $\Leftrightarrow $ 3x - 3 < 2x - 8

        $\Leftrightarrow $ 3x - 2x < - 8 + 3

        $\Leftrightarrow $ x < - 5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 11

d) Ta có: $\frac{2 - x}{3}$ < $\frac{3 - 2x}{5}$

          $\Leftrightarrow $ $\frac{10 -  5x}{15}$ < $\frac{9 - 6x}{15}$

          $\Leftrightarrow $  10 - 5x < 9 - 6x

          $\Leftrightarrow $ - 5x + 6x < 9 - 10

          $\Leftrightarrow $  x < - 1

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < - 1

Câu 8: Trang 41 sách VNEN 8 tập 2 

Giải các bất phương trình sau:

a) 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6) ;                          b) 2x (6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3).

Trả lời:

a) Ta có: 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6) 

         $\Leftrightarrow $ 8x + 3x + 3 > 5x - 2x + 6

         $\Leftrightarrow $ 8x + 3x - 5x + 2x > 6 - 3

         $\Leftrightarrow $ 8x > 3

         $\Leftrightarrow $ x > $\frac{3}{8}$

Vậy nghiệm của phương trình là x > $\frac{3}{8}$.

b) Ta có: 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3)

          $\Leftrightarrow $ 12$x^{2}$ - 2x > 12$x^{2}$ + 9x - 8x - 6

          $\Leftrightarrow $ 12$x^{2}$ - 12$x^{2}$ - 2x - 9x + 8x > - 6 

          $\Leftrightarrow $ - 3x > - 6

          $\Leftrightarrow $ x < 2

Vậy nghiệm của phương trình là x < 2.

Câu 9: Trang 41 sách VNEN 8 tập 2 

Một người có số tiền không quá 70 000 đồng, gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có thể có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng và có thể có nhiều nhất bao nhiêu tờ giấy bạc loại này?

Trả lời:

Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là x (x $\in $ N*)

Số tờ giấy bạc loại 2000 đồng à 15 - x

Ta có bất phương trình:

5000.x + 2000.(15 - x) $\leq $ 70 000

Giải bất phương trình ta được:

x $\leq $ $\frac{40}{3}$ $\approx $ 13,3 < 14

Vì x $\in $ N* và x < 14 nên giá trị lớn nhất của x là 13

Vậy người đó có thể có nhiều nhất 13 tờ giấy bạc loại 5000 đồng.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 41 sách VNEN 8 tập 2 

Cho tam giác có kích thước các cạnh như hình bên và có chu vi không lớn 30cm.

a) Viết bất phương trình ẩn x biểu diễn điều kiện về chu vi của tam giác.

b) Giải bất phương trình vừa tìm được

c) Độ dài lớn nhất của các cạnh tam giác là bao nhiêu?

Trả lời:

a) Theo điều kiện trong tam giác, ta được bất phương trình sau:

b) Giải bất phương trình ta có:

c) Theo câu b ta có:

1 < x $\leq $ 5 

Suy ra Max x = 5

Vậy độ dài lớn nhất của các cạnh lần lượt là 5cm, 12cm, 13cm.

Câu 2: Trang 42 sách VNEN 8 tập 2 

Trong một cuộc thi ném bóng rổ, mỗi người được ném bóng 10 lần. Mỗi lần ném bóng vào rổ được 10 điểm, mỗi lần ném bóng ra ngoài bị trừ 4 điểm. Những ai đạt từ 50 điểm trở lên sẽ có thưởng. Theo em, muốn có thưởng phải ném bóng vào rổ ít nhất bao nhiêu lần?

Trả lời:

Gọi số lần ném bóng vào rổ là x (x $\in $ N)

Số lần ném bóng ra ngoài là 10 - x ( x $\leq $ 10)

Những người đạt từ 50 điểm trở lên mới có thưởng, tức là nếu muốn có thưởng thì x phải thỏa mãn bất phương trình:

10.x - 4(10 - x) $\geq $ 50

Giải bất phương trình ta được: x $\geq $  $\frac{45}{7}$ $\approx $ 6, 5

Vì x $\in $ N và 6 < x $\leq $ 10 nên x = 7; 8; 9; 10

Vậy muốn có thưởng phải ném bóng vào rổ ít nhất là 7 lần.