Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 KNTT Bài 19: Lôgarit

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC  

MÔN TOÁN! 

KHỞI ĐỘNG 

Tính log_21/4; log_1/39 

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 

BÀI 19: LÔGARIT 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Khái niệm lôgarit

Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương. Số thực α để a^α=M được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là log_a⁡M. 

α=log_a⁡M⇔a^α=M 

Chú ý:  Không có lôgarit của số âm và số 0.  

             Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1. 

Ví dụ: log_21/4;log_1/39    

Tính chất 

Với 0<a≠1,M>0 và α là số thực tuỳ ý, ta có: log_a1=0;  log_a⁡a=1; 

a^log_a⁡m=M;  log_a⁡a^α=α 

2. Tính chất của lôgarit

Giả sử a là số thực dương khác 1,M và N là các số thực dương, α là số thực tuỳ ý. Khi đó 

log_a(MN)=log_aM+log_aN;                  log_a(M/N)=log_aM−log_aN; 

log_a⁡M^α=αlog_a⁡M. 

Ví dụ: log_25+log_27=log_235;     log_27−log_23=log_27/3 

Với các cơ số lôgarit a và b bất kì (0<a≠1, 0<b≠1) và M là số thực dương tuỳ ý, ta luôn có: 

log_a⁡M=log_b⁡M/log_b⁡a 

Ví dụ: 

log_37=log_47/log_43 

3) Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên 

Lôgarit cơ số 10 của một số dương M gọi là lôgarit thập phân của M, kí hiệu là log M hoặc lg M. 

Ví dụ: log90. 

Lôgarit cơ số e của một số dương M gọi là lôgarit tự nhiên của M, kí hiệu là lnM.  

e=lim┬x→+∞ (1+1/x)^x≈2,7183. 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tính, rút gọn giá trị của một biểu thức chứa lôgarit 

Phương pháp giải: 

Sử dụng các tính chất của lôgarit 

Bài 1. Tính giá trị biểu thức  

B=2log_2⁡12+3log_2⁡5−log_2⁡15−log_2⁡150 

Giải 

B=2log_212+3log_25−log_215−log_2150 

=2log_2(2^2⋅3)+3log_25−log_23⋅5−log_2(2⋅3.5^2) 

=2(2+log_23)+3log_25−(log_23+log_25)−(1+log_23+2log_25) 

=3 

Bài 2. Cho a,b>0 và a,b≠1. Tính giá trị biểu thức P=log_√a⁡b^2+2/log_a/b^2⁡a 

Giải 

Ta có 

■(&P=log_√a⁡b^2+2/log_a/b^2⁡a=4log_a⁡b+2log_a⁡a/b^2@&) 

=4log_a⁡b+2(log_a⁡a−log_a⁡b^2)=2 

Bài 3. Cho a,b là các số thực dương và ab≠1 thỏa mãn log_aba^2=3  

thì giá trị củalog_ab√(3&a/b) bằng bao nhiêu? 

Giải 

log_ab√(3&a/b)=1/3log_aba/b=1/3log_aba^2/ab=1/3.(log_aba^2−log_abab) 

                                          =1/3.(log_ab⁡a^2−1) 

Giả thiếtlog_aba^2=3 nên log_ab⁡√(3&a/b)=1/3⋅(3−1)=2/3 

Bài 4. Cho x=2000 !. Tính giá trị của biểu thức  

A=1/log_2⁡x+1/log_3⁡x+…+1/log_2000⁡x 

Giải 

Ta có: 

               A=log_x2+log_x3+…+log_x2000 

                      =log_x⁡(1.2.3…2000)=log_x⁡x=1 

      Bài 5. Tính giá trị của biểu thức  

P=ln⁡(tan⁡1^∘)+ln⁡(tan⁡2^∘)+ln⁡(tan⁡3^∘)+…+ln⁡(tan⁡89^∘) 

Giải 

P=ln⁡(tan⁡1^∘)+ln⁡(tan⁡2^∘)+ln⁡(tan⁡3^∘)+…+ln⁡(tan⁡89^∘) 

=ln(tan1^∘⋅tan2^∘⋅tan3^∘…tan⁡89^∘) 

=ln(tan1^∘⋅tan2^∘⋅tan3^∘…tan45^∘⋅cot44^∘⋅cot43^∘…cot1^∘) 

├  =ln(tan45^∘)=ln1=0 ( vì  tanα⋅cotα=1) 

Bài 6. Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a≠1,a≠√b và  

log_ab=√3. Tính P=log_√b/a√b/a. 

Giải 

P=log_a√b/a/log_a√b/a=1/2(log_ab−1)/log_a√b−1=├ 1/2(√3−1)/1/2log_ab−1=√3−1/√3−2=−1−√3. 

Bài 7. Tính giá trị của biểu thức  

P=log_a^2(a^10b^2)+log_√a(a/√b)+log_√(3&b)b^−2 (với 0<a≠1;0<b≠1) 

...