Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 KNTT Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BUỔI HỌC MÔN TOÁN! 

KHỞI ĐỘNG 

Phát biểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 

BÀI 23: ĐƯỜNG THẲNG  

VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng 

Đường thằng Δ được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu Δ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P). 

Kí hiệu: Δ ⊥(P). 

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó 

2. Tính chất

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. 

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 

3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì các đường thẳng song song với a cũng vuông góc với (P). 

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.  

Nếu đường thằng Δ vuông góc với mặt phẳng (P) thì Δ cũng vuông góc với các mặt phẳng song song với (P). 

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 

Nếu đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P) thì Δ vuông góc với mọi đường thẳng song song với (P). 

Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với một đường thẳng Δ thì a nằm trong (P) hoặc song song với (P). 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP  

SỐ 1 

DẠNG 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 

Phương pháp giải:  

Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) ta chứng minh: 

d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P). 

d song song với đường thẳng a mà a vuông góc với (P). 

Bài 1. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Điểm I là trung điểm của cạnh BC. 

1. a) Chứng minh BC⊥(ADI).
2. b) Gọi AH là đường cao trong tam giác ADI. Chứng minh rằng AH⊥(BCD).

Giải 

1. a) Do các tam giác ABC và BCD là hai tam giác cân nên tại A và D ta có: {■(AI⊥BC@DI⊥BC)┤

(trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao). 

Do đó BC⊥(AID). 

1. b) Do AH là đường cao trong tam giác ADI nên AH⊥DI.

Mặt khác BC⊥(AID)⇒BC⊥AH. 

Do đó AH⊥(BCD). 

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA⊥(ABCD). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng       SB và SD. 

1. a) Chứng minh rằng BC⊥(SAB),CD⊥(SAD).
2. b) Chứng minh rằng AM⊥(SBC),AN⊥(SCD).
3. c) Chứng minh rằng SC⊥(AMN) và MN//BD.
4. d) Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN). Chứng minh rằng      tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.

Giải 

1. a) Do SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BC

Mặt khác ABCD là hình vuông nên BC⊥AB 

Khi đó {■(BC⊥AB@BC⊥SA)⇒BC⊥(SAB)┤ 

Tương tự chứng minh trên ta có: CD⊥(SAD). 

1. b) Do BC⊥(SAB)⇒BC⊥AM

Mặt khác AM⊥SB⇒AM⊥(SBC) 

Tương tự ta có: AN⊥(SCD). 

1. c) Do {■(AM⊥(SBC)@AN⊥(SCD))⇒{■(AM⊥SC@AN⊥SC)⇒SC⊥(AMN)┤┤

Hai tam giác vuông SAB và SAD bằng nhau có các đường cao tương ứng là AM và AN nên CM=DN 

Mặt khác tam giác SBD cân tại đỉnh S nên MN//BD. 

1. d) Do ABCD là hình vuông nên AC⊥BD,          mặt khác SA⊥BD⇒BD⊥(SAC)

Do MN//BD⇒MN⊥(SAC)⇒MN⊥AK. 

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), các tam giác ABC và SBC là các tam giác nhọn. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: 

1. a) AH,SK,BC dồng quy; b) SC⊥(BHK); c) HK⊥(SBC).

Giải 

1. a) Giả sử AH⊥BC tại M.

Ta có: {■(BC⊥AM@BC⊥SA)⇒BC⊥(SAM)⇒BC⊥SM┤ 

Mặt khác SK⊥BC⇒S,K,M thẳng hàng  

Do đó AH,SK,BC đồng quy tại điểm M. 

1. b) Do H là trực tâm tam giác ABC nên BH⊥AC

Mặt khác BH⊥SA⇒BH⊥(SAC)⇒BH⊥SC 

Lại có: BK⊥SC⇒SC⊥(BHK). 

1. c) Do SC⊥(BHK)⇒SC⊥HK

Mặt khác BC⊥(SAM)⇒BC⊥HK 

Do đó HK⊥(SBC). 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách sử dụng tính chất đường thẳng vuông góc mặt phẳng 

...