Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 KNTT Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Phương trình log_ax=b (0<a≠1)  có bao nhiêu nghiệm, nghiệm đó là gì? 

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ  

HÀM SỐ LÔGARIT 

BÀI 21: PHƯƠNG TRÌNH,  

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ  

VÀ LÔGARIT 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản có dạng a^x=b (với 0<a≠1) 

Nếu b>0 thì phương trình có nghiệm duy nhất      x=log_ab. 

Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm. 

Chú ý 

Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:  

Nếu 0<a≠1 thì a^u=a^v⇔u=v. 

Ví dụ: 1/2^4x=4^4x−6 ⇔2^−4x=2^8x−12⇔x=1 

2. Phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng log_ax=b (0<a≠1). 

Phương trình lôgarit cơ bản log_ax=b có nghiệm duy nhất x=a^b. 

Chú ý: Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:  

Nếu u,v>0 và 0<a ≠1 thì log_au=log_av ⇔u=v. 

3. Bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a^x>b (hoặc ├ █(a^x≥b,a^x<b,@a^x≤b)) với a>0,a≠1. 

Xét bất phương trình dạng a^x>b : 

Nếu b≤0 thì tập nghiệm của bất phương trình là ℝ. 

Nếu b>0 thì bất phương trình tương đương với a^x>a^log_ab. 

Với a>1, nghiệm của bất phương trình là x>log_ab. 

Với 0<a<1, nghiệm của bất phương trình là x<log_ab. 

Chú ý 

1. a) Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.
2. b) Nếu a>1 thì a^u>a^v⇔u>v.

    Nếu 0<a<1 thì a^u>a^v⇔u<v. 

4. Bất phương trình lôgarit

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng log_ax>b (hoặc log_ax≥b,log_ax<b,log_ax≤b) với a>0,a≠1. 

Xét bất phương trình dạng log_ax>b : 

Nếu a>1 thì nghiệm của bất phương trình là x>a^b. 

  Nếu 0<a<1 thì nghiệm của bất phương trình là 0<x<a^b. 

Chú ý 

1. a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.
2. b) Nếu a>1 thì log_au>log_av⇔u>v>0.

Nếu 0<a<1 thì log_au>log_av⇔0<u<v. 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 

Phương pháp giải phương trình: 

Dạng 1: Phương trình: a^f(x)=a^g(x)⇔[■(a=1){■(0<a≠1@f(x)=g(x))┤┤ 

log_af(x)=log_ag(x)⇔{■(0<a≠1@f(x)=g(x)>0)┤ 

Chú ý: Việc lựa chọn điều kiện f(x)>0 hoặc g(x)>0 tuỳ thuộc vào độ phức tạp của f(x)>0 và g(x)>0. 

Phương pháp giải phương trình: 

Dạng 2:  

Phương trình:                    a^f(x)=b⇔{■(0<a≠1,b>0@f(x)=log_ab)┤ 

  log_af(x)=b⇔{■(0<a≠1@f(x)=a^b)┤ 

Phương pháp giải bất phương trình: 

Dạng 1: Với bất phương trình: a^f(x)≤a^g(x) 

⇔[█({■(a>1@f(x)<g(x))┤@■(@a=1@{■(0<a<1@f(x)>g(x)) hoặc {■(a>0@(a−1)[f(x)−g(x)]≤0)┤┤))┤ 

Dạng 2: Với bất phương trình: a^f(x)<b (với ├ b>0)⇔[■({■(a>1@f(x)<log_a⁡b)┤@{■(0<a<1@f(x)>log_a⁡b)┤)┤ 

Dạng 3: Với bất phương trình: a^f(x)>b 

⇔ [█(&{█(&b≤0@&f(x)có ngℎĩa)┤@&{█(&b>0@&[█(&{█(&a>1@&f(x)>log_ab)┤@&{█(&0<a<1@&f(x)<log_ab)┤)┤)┤)┤ 

Bài 1. Giải các phương trình sau: 

1. a) 2^2x−2=2^x; b) 3^x+1=9;
   c) 8^x^3−4x^2+x+2=4^x^2−x+2; d) 0,125⋅4^2x−3=(4√2)^x.

Giải 

2. a) 2^2x−2=2^x⇔2x−2=x⇔x=2.
3. b) 3^x+1=9⇔3^x+1=3^2⇔x+1=2⇔x=1.
4. c) (2^3)^x^3−4x^2+x+2=(2^2)^x^2−x+2⇔3(x^3−4x^2+x+2)=2(x^2−x+2)

⇔3x^3−14x^2+5x+2=0⇔(3x−2)(x^2−4x−1)=0⇔x=2/3∨x=2±√5 

Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt x=2/3,x=2±√5. 

1. d) Vì 0,125=1/8=2^−3 nên ta biến đổi phương trình về dạng:

2^−3⋅2^2(2x−3)=(2^2⋅2^1/2)^x⇔2^4x−9=2^5x/2⇔4x−9=5x/2⇔8x−18=5x 

          ⇔3x=18⇔x=6 

Vậy phương trình có nghiệm là x=6. 

Bài 2. Giải các phương trình sau: 

1. a) log_2(x−2)=3;      b) log_2(3x+2)=log_2(x^3−4x^2+2x+6);
2. c) log_3x−log_9x=log_1√2;           d) log_√2x⋅log_2x⋅log_4x=8.   

...