Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 KNTT Bài 26: Khoảng cách

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Làm thế nào để xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song? 

Thế nào là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau? 

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ  

VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 

BÀI 26: KHOẢNG CÁCH 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,

đến mặt phẳng 

Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a, kí hiệu d(M,a), là    khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên a. 

Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P), kí hiệu d(M,(P)), là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P). 

Nhận xét: Khoảng cách từ M đến đường thẳng a (mặt phẳng (P)) là khoảng cách nhỏ nhất giữa M và một điềm thuộc a (thuộc (P)). 

2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a, kí hiệu d(a,(P)), là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P). 

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), kí hiệu d((P);(Q)), là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. 

Khoảng cách giữa hai đường đường thẳng song song m và n kí hiệu d(m;n) là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia. 

Chú ý. Khoảng cách giữa hai đáy của một hình lăng trụ được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đó. 

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và vuông góc với hai đường đó được gọi là đường vuông góc chung của a và b. 

Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b. 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.  

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 

Phương pháp giải:  

Loại 1: Khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng đáy tới mặt phẳng chứa đường cao 

Xét bài toán: Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vuông góc lên mặt đáy là H. Tính khoảng cách từ điểm A bất kì đến mặt bên (SHB). 

Xét bài toán: Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vuông góc lên mặt đáy là H. Tính khoảng cách từ điểm A bất kì đến mặt bên (SHB). 

Kẻ AH⊥HB ta có: 

{■(AK⊥HB@AK⊥SH)⇒AK⊥(SHB)┤ 

Suy ra d(A;(SHB))=AK 

Cách tính:  

Ta có: d(A;(SHB))=AK=2S_AHB/HB 

=AB.sin⁡(ABK) ̂=AH⋅sin⁡(AHK) ̂ 

Loại 2: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng bên. 

Xét bài toán: Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vuông góc lên mặt đáy là H. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt bên (SAB). 

Dựng HE⊥AB,(E∈AB) ta có:  

{■(AB⊥SH@AB⊥HE)⇒AB⊥(SHE)(1)┤ 

Dựng HF⊥SE,(F∈SE). Từ (1) HF⊥AB 

Do đó HF⊥(SAB)⇒d(H;(SAB))=HF 

Cách tính: Xét tam giác SHE vuông tại H có đường cao HF ta có:  

1/HF^2=1/HE^2+1/SH^2 hay HF=HE.SH/√HE^2+SH^2 

Loại 3: Khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên. 

Nếu AB//(α) thì ta có d(A;(α))=d(B;(α)). 

Nếu AB cắt (α) tại I thì ta có:d(A;(α))/d(B;(α))=AI/BI (định lý Talet). 

Xét bài toán: Tính khoảng cách từ điểm C bất kỳ đến mặt phẳng bên (SAB) 

Nếu CH//(SAB)⇒d(C;(SAB))=d(H;(SAB)). 

Nếu CH∩(SAB)=I⇒d(C;(SAB))/d(H;(SAB))=CI/HI. 

Quay trở về bài toán tính khoảng cách từ chân đường cao H đến mặt phẳng bên. 

Loại 4: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 

Khoảng cách giũa đường thẳng và mặt phẳng song song 

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường a đến mặt thẳng (α) 

d(a;(α))=d(M;(α))=MH(M∈(α)) 

Khoảng cách giũa hai mặt phẳng song song 

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng kia. 

d((α);(β))=d(a;(β))=d(A;(β))=AH(a⊂(α),A∈a) 

Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC có AB=3a,BC=2a,(ABC) ̂=60^∘. Biết SA⊥(ABC) 

1. a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
2. b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Giải: 

1. a) Dựng CH⊥AB ta có:

{■(CH⊥AB@CH⊥SA)⇒CH⊥(SAB)┤ 

Do đó 

d(C;(SAB))=CH=CBsin(ABH) ̂ 

                                     =2asin⁡60^∘=a√3 

1. b) Dựng CK⊥AC⇒CK⊥(SAC).

Ta có:  

d(B;(SAC))=CH=2S_ABC/AC=AB⋅BCsin⁡(ABC) ̂/AC 

Trong đó AC^2=AB^2+BC^2−2BA⋅BC.cos⁡B ̂ 

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với B=a,AD=a√3. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung tâm của AB. 

1. a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD).
2. b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC).

Giải: 

1. a) Do tam giác SAB cân tại S nên SH⊥AB

Ta có: HA=HD=a/2 

Mặt khác (SAB)⊥(ABCD)⇒SH⊥(ABCD) 

Dựng AE⊥DH⇒AE⊥(SHD)⇒d(A;(SHD))=AE 

Mặt khác AE=AH.AD/√AH^2+AD^2=a√39/13 

1. b) Dựng DK⊥CH⇒d(D;(SHC))=DK

Ta có: CH=√HB^2+BC^2=a√13/2, 

S_HCD=1/2CD⋅d(H;CD)=1/2⋅a⋅a√3=a^2√3/2 

Do đó d(D;(SHC))=2S_HCD/CH=2a√39/13. 

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a,BC=a√3. Biết SA=2a và SA⊥(ABC) 

1. a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
2. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM).

...