Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 KNTT Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG  

CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI 

KHỞI ĐỘNG 

Thế nào là biến cố giao của hai biến cố A và B? 

Thế nào là hai biến cố độc lập? 

CHƯƠNG VIII: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 

BÀI 28: BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Biến cố hợp

Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: "A hoặc B xảy ra" được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là A∪B. 

Biến cố hợp của A và B là tập con A∪B của không gian mẫu Ω. 

2. Biến cố giao

Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: "Cả A và B đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu là AB. 

Biến cố giao của A và B là tập con A∩B của không gian mẫu Ω. 

3. Biến cố độc lập

Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. 

Nếu cặp biến cố A và B độc lập thì các cặp biến cố: A và B ̅; A ̅ và B; A ̅ và B ̅ cũng độc lập. 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP 

DẠNG: Xác định các biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập 

Bài 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi các biến cố 

A: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5"; 

B: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6”; 

C: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm".  

Viết các kết quả thuận lợi cho biến cố: AC,BC,A¯C, A∪B. 

Giải 

Ta có: A = {(1; 4); (4;1); (2;3); (3; 2)} 

B = {(1; 6); (6; 1); (2; 3); (3; 2)} 

C = {(1; 6); (6; 1); (1; 5); (5; 1); (1; 4); (4; 1);(1; 3); (3; 1);  

(1; 2); (2; 1)}(1; 1)} 

Suy ra AC = {(1; 4); (4;1)}; BC = {(1; 6); (6; 1)} 

     A¯C= {(2;3); (3; 2)} 

     A∪B = {(1; 4); (4;1); (2;3); (3; 2)};(1; 6); (6; 1)} 

Bài 2.  

1. a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường. Gọi các biến cố

A: “Bạn đó là học sinh giỏi Toán” 

B: “Bạn đó là học sinh giỏi Văn” 

Hãy xác định biến cố A∪B;A∩B. 

1. b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường. Gọi các biến cố

A: “Bạn đó là học sinh khối 10” 

B: “Bạn đó là học sinh khối 11”. 

Hãy xác định biến cố A∪B;A∩B. 

Giải 

1. a)  A∪B: “Bạn đó là học sinh giỏi Văn hoặc giỏi Toán”.

      A∩B: “Bạn đó là học sinh giỏi Văn và giỏi Toán”. 

1. b) A∪B: “Bạn đó là học sinh khối 10 hoặc học sinh khối 11”.

     A∩B=∅: “Bạn đó là học sinh khối 10 và khối 11”. 

Bài 3. Trong hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại phép thử trên 2 lần và gọi A_k là biến cố quả bóng lấy ra lần thứ k là bóng xanh (k=1,2). Tính xác suất của biến cố A_1,A_2. Hai biến cố A_1,A_2 có độc lập với nhau hay không? 

Giải 

Xác suất của biến cố A_1,A_2 lần lượt là  

P(A_1)=1/3,P(A_2)=1/3 

Hai biến cố độc lập với nhau vì xác suất của biến cố A_2 không thay đổi bởi việc   xảy ra hay không xảy ra biến cố A_1. 

Bài 4. Một hộp có 6 bút bi màu đen, 4 bút bi màu tím. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 1 chiếc bút màu từ hộp. Chiếc bút màu lấy ra được bỏ lại và tiếp tục lấy 1 chiếc bút màu từ hộp. Xét các biến cố: 

A: “Lần thứ nhất lấy ra chiếc bút màu đen” 

B: “Lần thứ hai lấy ra chiếc bút màu tím” 

1. a) Hai biến cố A và B có có độc lập không? Vì sao?
2. b) Nếu sau lần lấy thứ nhất không trả lại bút màu vào hộp thì A và B có là hai biến cố độc lập không? Vì sao?

Giải 

1. a) Xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra bằng 4/10

Xác suất của biến cố B khi biến cố A không xảy ra bằng 4/10 

Do đó, việc xảy ra hay không xảy ra của biển cố A không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B  

Mặt khác, xác suất của biến cố A cũng không phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B 

Vậy hai biến cố A và B là độc lập. 

1. b) Giả sử chiếc bút màu lấy ra lần đầu không được trả lại vào hộp.

+) Nếu biến cố A xảy ra thì trước khi lấy chiếc bút màu thứ hai, trong hộp có 5 chiếc bút màu đen, 4 chiếc bút màu tím 

Do đó xác suất xảy ra B là 

+) Ngược lại, nếu biến cố A không xảy ra thì trước khi lấy chiếc bút màu thứ hai, trong hộp có 6 chiếc bút màu đen, 3 chiếc bút màu tím. Do đó xác suất xảy ra B là 

Ta thấy xác suất xảy ra của biến cố B phụ thuộc vào sự xảy ra của A. Vậy A và B không là hai biến cố độc lập. 

Bài 5. Hai bạn Nga và Dũng mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi các biến cố A: “Nga gieo được mặt 5 chấm”; B: “Dũng gieo được mặt 5 chấm”.  

Tính xác suất của biến cố B trong trường hợp biến cố A xảy ra và trường hợp biến cố A không xảy ra. Từ đó xác định A và B có là biến cố độc lập không? 

...