Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 KNTT Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

CHÀO MỪNG  

TẤT CẢ CÁC EM  
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC! 

KHỞI ĐỘNG 

Nêu công thức tính đạo hàm của các hàm số y=x^n;y=sinx;y=log_ax. 

CHƯƠNG IX: ĐẠO HÀM 

BÀI 32: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 

HỆ THỐNG  
KIẾN THỨC 

1. Đạo hàm một số hàm thường gặp
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Giả sử các hàm số u= u(x), v = v(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Khi đó                    (u+v)′=u′+v′;    (u−v)′=u′−v′ 

(uv)′=u′v+uv′;         (u/v)^′=u^′v−vu^′/v^2(v=v(x)≠0) 

Chú ý: 

- Với k là hằng số, (ku)^′=ku^′. 

−(1/v)^′=−v^′/v^2(v=v(x)≠0). 

3. Đạo hàm hàm hợp

Nếu hàm số u=g(x) có đạo hàm u_x^′ tại x và hàm số y=f(u) có đạo hàm y_u^′ tại u thì hàm số hợp y=f(g(x)) có đạo hàm y_x^′     tại x là 

y_x^′=y_u^′⋅u_x^′ 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Đạo hàm một số hàm thường gặp.  

Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 

Phương pháp giải: 

Kết hợp quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích thương và đạo hàm hàm hợp. 

Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số (giả sử các biểu thức có nghĩa) 

1. a) y=x^4+3/2x^2+2023x

→y^′=4x^3+3x+2023 

1. b) y=√x+2/x+1

→y^′=1/2√x.(x+1)−(√x+2)/(x+1)^2=1−x−4√x/2√x(x+1)^2 

Bài 2. Tính đạo hàm của hàm số (giả sử các biểu thức có nghĩa) 

1. a) y=(2x+1/x−1)^3

→y^′=3⋅(2x+1/x−1)^2⋅(2x+1/x−1)^′=3⋅(2x+1/x−1)^2⋅−3/(x−1)^2=−9(2x+1)^2/(x−1)^4 

1. b) y=√3x^2−2x+1

→y^′=(3x^2−2x+1)^′/2√3x^2−2x+1=6x−2/2√3x^2−2x+1=3x−1/√3x^2−2x+1 

1. c) y=√√x^2+1+2x−1

→y^′=x/√x^2+1+2/2√√x^2+1+2x−1=x+2√x^2+1/2√(x^2+1)(√x^2+1+2x−1) 

Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số (với m là tham số), (giả sử các biểu thức có nghĩa) 

1. a) y=2mx+1/x+m

→y^′=(2mx+1)^′(x+m)−(x+m)^′(2mx+1)/(x+m)^2=2m(x+m)−1⋅(2mx+1)/(x+m)^2=2m^2−1/(x+m)^2 

1. b) y=mx+4/x+m

→y^′=(mx+4)^′⋅(x+m)−(x+m)^′⋅(mx+4)/(x+m)^2=m⋅(x+m)−1⋅(mx+4)/(x+m)^2=m^2−4/(x+m)^2 

Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số (với m là tham số), (giả sử các biểu thức có nghĩa) 

1. c) y=x^2+x+1/2x^2−x+4

→y^′=(x^2+x+1)^′(2x^2−x+4)−(2x^2−x+4)^′(x^2+x+1)/(2x^2−x+4)^2 

          =(2x+1)(2x^2−x+4)−(4x−1)(x^2+x+1)/(2x^2−x+4)^2=−3x^2+4x+5/(2x^2−x+4)^2 
Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau (giả sử các biểu thức có nghĩa): 

1. a) y=1/x−1+1

→y^′=−(x−1)^′/(x−1)^2+0=−1/(x−1)^2 

1. b) y=x−9/x+2/x^4+6x^3−1

→y^′= 1+9/x^2+2⋅(x^4+6x^3−1)^′/(x^4+6x^3−1)^2=1+9/x^2+2⋅(4x^3+18x^2)/(x^4+6x^3−1)^2 

1. c) y=1/3x^2+2x

→y^′=−(3x^2+2x)^′/(3x^2+2x)^2=−6x+2/(3x^2+2x)^2 

1. d) y=3/x−1+5/2(2x−1)^6

→y^′=−3⋅(x−1)^′/(x−1)^2−5⋅[2(2x−1)^6]^′/4(2x−1)^12=−3⋅1/(x−1)^2−5⋅2⋅6(2x−1)^5⋅(2x−1)^′/4(2x−1)^12=−3/(x−1)^2−30/(2x−1)^7 

Bài 5. Tính đạo hàm hàm số sau (giả sử các biểu thức có nghĩa): 

1. a) y=2x^4−1/3x^3+2√x−5

→y^′=8x^3−x^2+1/√x 

1. b) y=√(x−2)^3

→y^′=3(x−2)^2/2√(x−2)^3=3/2√x−2 

1. c) y=1+x/√1−x

→y^′=√1−x−(1+x)⋅−1/2√1−x/1−x=3−x/2√1−x(1−x) 

1. d) y=x^3/√x^2−6

→y^′=3x^2√x^2−6−x^3⋅2x/2√x^2−6/x^2−6=2x^4−18x^2/(x^2−6)√x^2−6 

1. e) y=x+1/√1−x^2

→y^′=√1−x^2−(x+1)⋅−2x/2√1−x^2/1−x^2=1/(1−x)√1−x^2 

Bài 6. Tính đạo hàm của các hàm số sau 

1. a) y=(x^2−x).3^x

→y^′=(2x−1).3^x+(x^2−x).3^xln3  

2. b) y=x^2.log_2 x

→y^′=2x.log_2x+x^21/xln2=2x.log_2x+x1/ln2  

1. c) y=e^3x+1

→y^′=3.e^3x+1 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Đạo hàm hàm lượng giác 

...