Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương 6

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! 

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

Bài 1. Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức 

P=(2a^1/4−3b^1/4)⋅(2a^1/4+3b^1/4)⋅(4a^1/2+9b^1/2) có dạng là P=xa+yb. Tính x+y? 

Giải 

Ta có: P=(2a^1/4−3b^1/4)⋅(2a^1/4+3b^1/4)⋅(4a^1/2+9b^1/2)=((2a^1/4)^2−(3b^1/4)^2)⋅(4a^1/2+9b^1/2) 

                     =(4a^1/2−9b^1/2)⋅(4a^1/2+9b^1/2)=(4a^1/2)^2−(9b^1/2)^2=16a−81b 

Do đó: x=16;y=−81. 

Bài 2. Thu gọn các biển thức sau: 

1. a) P=(a^1/2+2/a+2a^1/2+1−a^1/2−2/a−1).(a^1/2+1)/a^1/2, (a>0,a≠±1)
2. b) Q=(2a^1/4−3b^1/4).(2a^1/4+3b^1/4).(4a^1/2+9b^1/2), (a>0,b>0)
3. c) T=2(a+b)^−1.(ab)^1/2.[1+1/4(√a/b−√b/a)^2]^1/2, (a>0,b>0)

Giải 

1. a) P=(a^1/2+2/a+2a^1/2+1−a^1/2−2/a−1).(a^1/2+1)/a^1/2

   =(√a+2/(√a+1)^2−√a−2/(√a−1)(√a+1)).√a+1/√a=(√a+2/√a+1−√a−2/√a−1).1/√a 

        =2√a/a−1.1/√a=2/a−1 

1. b) Q=(2a^1/4−3b^1/4).(2a^1/4+3b^1/4).(4a^1/2+9b^1/2)

         =((2a^1/4)^2−(3b^1/4)^2).(4a^1/2+9b^1/2) 

         =(4a^1/2−9b^1/2).(4a^1/2+9b^1/2) 

         =(4a^1/2)^2−(9b^1/2)^2=16a−81b 

1. c)  T=2(a+b)^−1.(ab)^1/2.[1+1/4(√a/b−√b/a)^2]^1/2

        =2(a+b)^−1.(ab)^1/2.[1+1/4(a−b/√ab)^2]^1/2=2(a+b)^−1.(ab)^1/2.[1+(a−b)^2/4ab]^1/2 

         =2(a+b)^−1.(ab)^1/2.[(a+b)^2/4ab]^1/2=21/a+b.(ab)^1/2.(a+b)/2(ab)^1/2=1 

Bài 3. Tính giá trị các biểu thức sau: 

3. a) 8^−3.(1/16)^−3:4^−2;      b) 125^2/3.27^2/3;      c)(1/8)^−2/3+0,16^3/2;      d) (32)^−0,2−(1/64)^−1/6+(8/27)^1/3

Giải 

3. a) 8^−3.(1/16)^−3:4^−2=1/8^3 .  1/(1/16)^3 :1/4^2=1/8^3.1/1/4096.16=1/512.4096 . 16=128
4. b) 125^2/3 . 27^2/3=(125/27)^2/3=(√(3&125/27))^2=(5/3)^2=25/9
5. c) (1/8)^−2/3+0,16^3/2=8^2/3+(16/100)^2/3=√(3&8^2)+(√16/100)^3=4:(4/10)^3=508/125
6. d) (32)^−0,2−(1/64)^−1/6+(8/27)^1/3=(32)^−1/5−1/(1/64)^1/6+ (8/27)^1/3=1/√(5&32)−1/√(6&1/64)+√(3&8/27)

=1/2−1/1/2+2/3=1/2−2+2/3=−5/6 

Bài 4. a) Biết a=log_25,b=log_53. Khi đó tính giá trị của log_2415 theo a. 

1. b) Cho log_12⁡27=a. Khi đó tính giá trị của log_6⁡16 được theo a.
2. c) Cho a=log_2⁡3;b=log_3⁡5;c=log_7⁡2. Khi đó tính giá trị của biểu thức log_140⁡63 theo a,b,c.
3. d) Đặt a=log_3⁡15;b=log_3⁡10. Hãy biểu diễn log_√3⁡50 theo a và b.

Giải 

3. a) log_24⁡15=log_2⁡15/log_2⁡24=log_2⁡3.5/log_2⁡3.2^3=log_2⁡3+log_2⁡5/log_2⁡3+3

=log_2⁡3+log_2⁡3⋅log_3⁡5/log_2⁡3+3=a+a⋅1/b/3+a=a+ab/ab+3b 

1. b) a=log_12⁡27=log_2⁡27/log_2⁡12=3log_2⁡3/2+log_2⁡3⇒log_2⁡3=2a/3−a⇒log_6⁡16=4(3−a)/3+a
2. c) log_140⁡63=log_2⁡63/log_2⁡140=log_2⁡3^2⋅7/log_2⁡2^2⋅5.7=2log_2⁡3+log_2⁡7/2+log_2⁡5+log_2⁡7

=2log_2⁡3+1/log_7⁡2/2+log_2⁡3⋅log_3⁡5+log_7⁡2=2a+1/c/2+ab+1/c=1+2ac/1+2c+abc 

10. d) log_√3⁡50=log_3^1/2⁡50=2log_3⁡50=2log_3⁡(10.5)=2(log_3⁡10+log_3⁡5)

=2(log_3⁡10+log_3⁡15−log_3⁡3)=2(a+b−1) 

Bài 5.  

1. a) Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa log_ab^2=x, log_b^2√c=y. Tính giá trị của biểu thức P=log_ca theo x, y.
2. b) Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn log_2(log_4x)=log_4(log_2x)+a, với a∈ℝ.

Tính giá trị của P=log_2x theo a. 

Giải 

2. a)  xy=log_ab^2.log_b^2√c=log_a√c=1/2log_ac=1/2log_ca⇒P=log_ca=1/2xy
3. b) log_2(log_4x)=log_4(log_2x)+a⇔log_2(log_2x/2)=1/2log_2(log_2x)+a

⇔log_2(log_2x)−1=1/2log_2(log_2x)+a⇔log_2(log_2x)=2a+2 

⇔log_2x=2^2a+2⇔log_2x=4^a+1 

Bài 6. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S=A.e^N.r (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? 

Giải 

Ta có S=A.e^N.r⇒N=1/r.lnS/A 

Để dân số nước ta ở mức 120 triệu người thì cần số năm N=100/1,7.ln120.10^6/78685800≈25 

Lúc đấy là năm 2001+25=2026. 

Bài 7. Chứng minh rằng: a) Nếu 4a^2+9b^2=4ab thìlg2a+3b/4=lga+lgb/2 

Giải 

Ta có: 4a^2+9b^2=4ab ⟺4a^2+12ab+9b^2=16ab⟺(2a+3b)^2=16ab  

                                                     ⟺(2a+3b/4)^2=ab 

Từ đó suy ra: lg(2a+3b/4)^2=lg(ab)⇔2lg(2a+3b/4)=lga+lgb 

                                                 ⇔lg(2a+3b/4)=(lga+lgb)/2 

1. b) Nếu a=10^1/1−lgb;b=10^1/1−lgc thì c=10^1/1−lga

Giải 

Ta có: a=10^1/1−lgb⇔lga=lg10^1/1−lgb=1/1−lgb 

Suy ralgb=1−1/lga=lga−1/lga  (1) 

Tương tự: b=10^1/1−lgc⇔lgb=lg10^1/1−lgc=1/1−lgc (2) 

Từ (1) và (2) ta có: lga−1/lga =1/1−lgc⇔lgc=1−lga/1−lga=1/1−lga 

⇒10^lgc=10^1/1−lga⇔c=10^1/1−lga 

1. c) Nếu a^2+b^2=7ab thì log_7a+b/3=1/2(log_7a+log_7b)

Giải 

Ta có: a^2+b^2=7ab⇔ a^2+b^2+2ab=9ab⇔(a+b)^2=9ab 

⇔a+b=3√ab⇔a+b/3=√ab 

Suy ra:log_7a+b/3=log_7√ab⇔log_7a+b/3=log_7ab^1/2 

         ⇔log_7a+b/3=1/2(log_7a+log_7b) 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

Bài 1. Tìm tập xác định D của hàm số 

1. a) y=ln⁡(1−log_2x);              b) y=log_1/x(1−2x+x^2);              c) y=e^x/e^x−1

...