Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 11 KNTT Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

CHÀO MỪNG CÁC EM  
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC  
MÔN TOÁN! 

KHỞI ĐỘNG 

Nêu công thức nhân xác suất của hai biến cố độc lập A và B. 

CHƯƠNG VIII: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 

BÀI 30: CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP 

HỆ THỐNG  
KIẾN THỨC 

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì 

P(AB)=P(A)⋅P(B) 

Chú ý. Với hai biến cố A và B, nếu P(AB)≠P(A)P(B) thì A và B không độc lập. 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP 

DẠNG: Xác định các biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập 

Phương pháp giải:  

Sử dụng công thức nhân xác suất và sơ đồ hình cây. 

Bài 1. Hai bạn Nga và Dũng cùng chơi trò chơi bắn cung một cách độc lập. Mỗi bạn chỉ bắn một lần. Xác suất để Nga và Dũng bắn trúng bia lần lượt là 0,7 và 0,6 trong lần bắn của mình. Tính xác suất của biến cố C: “Bạn Nga và Dũng đều bắn trúng bia”. 

Giải 

Gọi A là biến cố : “Bạn Nga bắn trúng bia”;  

      B là biến cố : “Bạn Dũng bắn trúng bia. 

C=A∩B⇒P(C)=P(A).P(B)=0,7.0,6=0,42. 

Bài 2. Hai bạn Trung và Dũng của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ chức. Hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu loại và mỗi bảng đấu loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của Trung và Dũng lần lượt là 0,8 và 0,6. Tính xác suất của các biến cố sau: 

1. a) A : "Cả hai bạn lọt vào vòng chung kết";
2. b) B : "Có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết";
3. c) C : "Chỉ có bạn Trung lọt vào vòng chung kết".

Giải 

Xét các biến cố E : "Bạn Trung lọt vào vòng chung kết" và G : "Bạn Dũng lọt vào vòng chung kết" 

Từ giả thiết, ta suy ra E,G là hai biến cố độc lập và P(E)=0,8;P(G)=0,6 

48. a) Do A=E∩G nên P(A)=P(E).P(G)=0,8⋅0,6=0,48.
49. b) Ta thấy B=E∪G, suy ra

P(B)=P(E∪G)=P(E)+P(G)−P(E∩G)=0,8+0,6−0,48=0,92. 

1. c) Xét biến cố đối G ‾ của biến cố G

Ta thấy P(G ‾)=1−P(G)=1−0,6=0,4 và E,G ‾ là hai biến cố độc lập 

Vì C=E∩G ‾ nên P(C)=P(E)⋅P(G ‾)=0,8⋅0,4=0,32. 

Bài 3. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A)=0,6 và P(B)=0,8. Hãy tính xác suất của các biến cố AB,A ‾B và A ‾B ‾. 

Giải 

Do A và B là hai biến cố độc lập nên 

P(AB)=P(A)P(B)=0,48.  

Vì A ‾ là biến cố đối của A nên P(A ‾)=1−P(A)=0,4. Do A ‾ và B độc lập nên 

P(A ‾B)=P(A ‾)P(B)=0,32.  

Vì B ‾ là biến cố đối của B nên P(B ‾)=1−P(B)=0,2. Do A ‾ và B ‾ độc lập nên 

P(A ‾B ‾)=P(A ‾)P(B ‾)=0,08. 

Bài 4. Một con xúc xắc cân đối và đồng chất được gieo hai lần. Tính xác suất sao cho  

6. a) Tổng số chấm của hai lần gieo là 6.
7. b) Ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm.

Giải 

Kí hiệu A_1 : "Lần đầu xuất hiện mặt 1 chấm" ; 

            B_1 : "Lần thứ hai xuất hiện mặt 1 chấm" ;  

            C : "Tổng số chấm là 6" ; 

            D : "Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần" ; 

1. a) Ta có

C={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)},P(C)=5/36. 

1. b) Ta có A_1,B_1 độc lập và D=A_1∪B_1 nên

  P(D)=P(A_1)+P(B_1)−P(A_1B_1) 

=1/6+1/6−1/6⋅1/6=11/36. 

Bài 5. Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt môn Toán, 15% trượt môn Lí và 10% trượt cả Toán lẫn Lí. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho 

1. a) Hai học sinh đó trượt Toán.
2. b) Hai học sinh đó đều bị trượt môn nào đó.
3. c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào.
4. d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn.

Giải 

Kí hiệu A_1,A_2,A_3 lần lượt là các biến cố : "Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá" ; B_1,B_2,B_3 lần lượt là các biến cố : "Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá". Rõ ràng với mọi (i,j), các biến cố A_i và B_j độc lập. 

16. a) Cần tính P(A_1B_1). Ta có P(A_1B_1)=P(A_1)P(B_1)=1/4⋅1/4=1/16.
17. b) Xác suất cần tính là P((A_1∪A_2∪A_3)∩(B_1∪B_2∪B_3))

=P(A_1∪A_2∪A_3)⋅P(B_1∪B_2∪B_3)=1/2⋅1/2=1/4. 

3. c) Đặt A=A_1∪A_2∪A_3,B=B_1∪B_2∪B_3. Cần tính P(A ‾∩B ‾).

Do A ‾ và B ‾ độc lập, ta có  

P(A ‾∩B ‾)=P(A ‾)P(B ‾)=[1−P(A)]^2=(1/2)^2=1/4. 

1. d) Cần tính P(A∪B).

Ta có P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=1/2+1/2−1/4=3/4. 

Bài 6. Tính xác suất để khi gieo con xúc xắc 6 lần độc lập, không lần nào xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn. 

...